równanie piki: jak rozwiazac 2^2x2+2^x2+2x+2=2^5+4x

Jack: Zauwaz, ze (2^2x2) = (2^x2)² zatem niech t = 2^x2, t>0 to mamy t² + t * 2^2x+2 − 2^5+4x = 0 Δ = (2^2x+2)² − 4*1*(−2^5+4x) = 2^4x+4 − 2²(−2^5+4x) = 2^4x+4 + 2^4x+7 = = 2^4x+4(1+2³) = 9*2^4x+4 = 9 * (2^2x+2)² √Δ = √9 * (2^2x+2)² = 3*2^2x+2

	−22x+2 − 3*22x+2		−4 * 22x+2
t =		=		= −22x+3
	2		2

	−22x+2 + 3*22x+2		2 * 22x+2
t =		=		= 22x+2
	2		2

zatem (t − 2^2x+2)(t + 2^2x+3) = 0 wracajac z podstawieniem (2^x2 − 2^2x+2)(2^x2 + 2^2x+3) = 0 a stad juz tylko 1) 2^x2 = 2^2x+2 lub 2) 2^x2 = − 2^2x+3 zatem pokaze Ci pierwsze, drugie zrob sam. 1) 2^x2 = 2^2x+2 / : 2^2x+2

2x2
	= 1
22x+2

2^x2−2x−2 = 2⁰ x² − 2x − 2 = 0 Δ = 4 + 8 , √Δ = √12 = 2√3

	2 − 2√3
x1 =		= 1 − √3
	2

	2 + 2√3
x2 =		= 1 + √3
	2

i to beda rozwiazania, w drugim wyjdzie Ci brak rozw. ale zrob

Tadeusz: jeśli zauważysz, że 2^x2+2x+2=2^x2+2x+3−2^x2+2x+2 to otrzymasz: 2^2x2+2^x2+2x+3−2^x2+2x+2−2^4x+5=0 2^x2(2^x2−2^2x+2)+2^2x+3(2^x2−2^2x+2)=0 (2^x2−2^2x+2)(2^x2+2^2x+3)=0 dalej już banał

Jack: Tadeusz, tego sie nie widzi

Tadeusz: to zależy jak się patrzy Skoro widzę 2^x2+2x+2 .... oraz 2^4x+5 to do rozkładu potrzebuję 2^x2+2x+3 a 2^x2+2x+3=2^x2+2x+2+2^x2+2x+2