Rozwiąż kajka: Proszę o rozwiązanie tych wszystkich przykładów bo mi nie wychodzą Rozwiąż pamietaj o założeniach A) log_x−1 (3x−1)=3 B) log_x (4x²+x−4)=3

	x+2
C) logx		=1
	x

D) log_x² (x+2)=1 E) log_4−x² 16=2

Janek191: A)

	1
3 x − 1 > 0 ⇒ x >
	3

x − 1 > 0 i x − 1 ≠ 1) ⇒ x > 1 i x ≠ 0 zatem x > 1 log _{x − 1} (3 x − 1) = 3 ⇔ ( x − 1)³ =3 x − 1 itd.

Janek191: Pomyłka x > 1 i x ≠ 2

Jack: wszystkie Ci nie wychodza? A) log_x−1 (3x−1) = 3 zalozenia : 1) x−1 > 0 2) x−1 ≠ 1 3)3x−1 > 0 zatem x > 1 x ≠ 2

	1
x >
	3

zatem ostatecznie (czesc wspolna wszystkich) to : D_f : x ∊ (1;2) U (2;∞) ============== Teraz rozwiazujemy. log_x−1 (3x−1) = 3 (x−1)³ = 3x − 1 x³ − 3x² + 3x − 1 = 3x − 1 x³ − 3x² = 0 x²(x−3) = 0 x=0 lub x = 3 jednakze sprawdzamy i widzimy, ze 0 ∉ D_f zatem rozwiazaniem jest x = 3 (bo nalezy do D_f) reszta analogicznie

Janek191: B) 4 x² + x − 4 > 0 i x > 0 i x ≠ 1 log_x ( 4 x² + x − 4) = 3 ⇔ x³ = 4 x² + x − 4 ⇔ x³ − 4 x² − x + 4 = 0 x²*(x − 4) − (x − 4) = 0 (x − 4)*( x² − 1) = 0 (x − 4)*( x − 1)*(x + 1) = 0 Odp. x = 4 ========

kajka: Dziękuję bardzo a jaką będzie część wspolna założeń w pozostalych przykładach bo z tym mam problem?

Janek191: E ) 4 − x² > 0 i 4 − x² ≠ 1 x ∊ ( − 2, 2) i x ≠ − √3 i x ≠ √3 log_{4 − x²} 16 = 2 ⇔ ( 4 − x²)² = 16 ⇔ ( 4 − x² = − 4 lub 4 − x² = 4 ) ⇔ ⇔ ( x² = 8 lub x² = 0 ) ⇔( x = − 2√2 lub x = 0 lub x = 2√2) Odp. x = 0 ========

Janek191: E ) W jednym zapisie D = ( − 2, 2) \ { − √3 , √3 }

Jerzy:

	x+2
C) x > 0 i x ≠ 1 i		> 0 ⇔ x > 0 i x ≠ 1 i x > − 2 ⇔ x∊(0,1)U(1,+∞)
	x

Janek191: D) log_x² (x + 2) = 1 ( x ≠ 0 i x² ≠ 1 i x + 2 > 0 ) ⇒ ( x ≠ − 1 i x ≠ 0 i x ≠ 1 i x > − 2 ) D = ( − 2, + ∞) \ { −1, 0, 1 } log_x² (x + 2) = 1 ⇔ (x²)¹ = x + 2 ⇔ x² − x − 2 = 0 ⇔ ( x + 1)*( x − 2) = 0 ⇔ x = − 1 lub x = 2 Odp. x = 2 =========

kajka: Dziękuję bardzo