Wykaż, że maly: Wykaż, że jeżeli różne od zera liczby a i b są tego samego znaku, to ^a3_b + ^b3_a ≥ a² + b^{2 a4 + b4}_ab ≥ a² + b² a⁴+b⁴ ≥ a³ b + ab³ Przenoszę na jedną stronę i grupuję a³ (a + b) + b³ (a + b) ≥ 0 (a³ + b³)(a + b) ≥ 0 Jeśli a i b są tego samego znaku to by się zgadzało Dobrze rozumuję to zadanie?

Adamm: jedno jest nie tak, po przeniesieniu nie masz ujemnych znaków

Adamm: a⁴−a³b−ab³+b⁴≥0 a³(a−b)+b³(b−a)≥0 (a³−b³)(a−b)≥0 (a²+ab+b²)(a−b)²≥0

Adamm: tak jest łatwiej, zwykłe wzory na skrócone mnożenie

Adamm: i gdyby było (a³+b³)(a+b)≥0 to też wzory na skrócone mnożenie i masz (a+b)²(a²−ab+b²)≥0

maly: 3 linijka, jak do tego doszłeś? Takiego grupowania nie znam

Adamm: (a³−b³)(a−b)≥0 ? wyciągnąłem przed nawias a−b

Adamm: a³(a−b)+b³(b−a)≥0 a³(a−b)−b³(a−b)≥0 (a³−b³)(a−b)≥0

maly: Ale w nawiasach miałeś a − b, w drugim b − a, dalej nie ma już tego b − a i są dwa a − b

maly: Aaa już widzę, zmieniłeś znak

maly: A czy jest potrzeba rozpisywania jeszcze (a³ − b³)(a − b)≥0 ? A i B mają takie same znaki wiec by się zgadzało

Adamm: lepiej to widać w postaci (a+b)²(a²−ab+b²)≥0, kwadrat jest oczywiście ≥0 a co do drugiego to mamy Δ=b²−4b²=−3b²<0 więc jest dodatnie

Adamm: chociaż w sumie wszystko jedno

Adamm: to tylko taka moja paranoja

maly: Rozumiem, dzięki Adam