Ciągłość funkcji ratr: Wykaż korzystając z twierdzenia Darboux, że funkcja f (x) = x⁴ − 5x³−7x²+3, x należy do R, przyjmuje wartość −160. Przeczytałem to twierdzenie z 10 razy i nadal nie wiem co tu zrobić. Błagam pomóżcie.

Adamm: mamy f(0)=3 próbujemy f(2)=−49, jeszcze nie to f(3)=−114, nie f(4)=−173 ok zgodnie z tw. Darboux istnieje takie c∊(3; 4) że f(c) = −160

Adamm: czekaj, tw. Darboux jest nieco inne, weźmy funkcję g(x)=x⁴−5x³−7x²+3+160, mamy g(3)=46, g(4)=−13 zgodnie z tw. Darboux istnieje c∊(3; 4) takie że g(c)=0 ⇔ f(c)=−160

ratr: Poczekaj bo udowodniles że funkcja g(x) przyjmuje wartość −160 a nie f(x). Trochę się pogubiłem

Adamm: nie, udowodniłem że funkcja g(x) przyjmuje wartość 0, co jest równoważne z tym że f(x) przyjmuje wartość −160

ratr: Faktycznie dziena!

Adamm: ponieważ g(x)=f(x)+160, a istnieje taki x że g(x)=0 czyli 0=f(x)+160, f(x)=−160