Wyznacznik macierzy GRUB: |8 8 7 4| |9 7 9 5| 6w2 − 9w4 |7 5 8 7| 8w3 − 7w1 |6 4 9 8| 7w4 − 6w3 Jest to macierz kwadratowa 4 stopnia i mamy obliczyć jej wyznacznik. Korzystając z rozwinięcia Laplace'a wychodzi mi prawidłowy wynik, jednak przekształcając ją do macierzy trójkątnej, aby policzyć łatwo wyznacznik jako iloczyn elementów stojących na głównej przekątnej nie zawsze wychodzi mi prawidłowy wynik, tak jak np. tutaj, jeżeli zrobię operacje, które zapisałem wyżej. Wiem, że błąd ten bierze się z nieznajomości jakie operacje mogę przeprowadzić, dlatego zwracam się z prośbą o sprawdzenie gdzie leży błąd Obok zapisałem operacje jakie chciałbym wykonać. Wiem, że mnożąc dany wiersz bądź kolumnę przez jakiś skalar to tyle razy zwiększa się nam wyznacznik. Według mnie problem leży w tym, że odejmuje przeskalowany wiersz, który będzie ulegał zmianie i nie biorę tej zmiany pod uwagę w danych momencie np. 6w2− 9w4, a elementy w4 zmienią się na 7w4 − 6w3 Czy mogę takie operacje zastosować ?

GRUB: Cosik się sknociło... |8 8 7 4| |9 7 9 5| 6w2 − 9w4 |7 5 8 7| 8w3 − 7w1 |6 4 9 8| 7w4 − 7w3

GRUB: Ktoś coś ?

jc: Od dowolnego wiersza możesz odjąć inny wiersz pomnożony przez dowolną liczbę. Jeśli pomnożysz wybrany wiersz przez liczbę, to wyznacznik też pomnoży się przez tą liczbę. Można tak liczyć, a na koniec podzielić. | 2 3 | = | 2 3| = 2 | 4 7 | | 0 1| |2 3| = (1/2)| 2 3 | = (1/2) | 2 3 | = 1 |5 8| | 10 16| | 0 1 | Lepiej jednak tak nie licz.

GRUB: Tak, znam tę właściwość. Bardziej chodzi mi czy operacje, które zapisałem są prawidłowe np. w tym przykładzie w jednym kroku w2 = 6w2 − 9w4 przy czym wiersz 4 (w4) również jest zmieniany. Nie potrafię tego wytłumaczyć słownie, rozwiąże kawałek i mam nadzieję, że ktoś zrozumie o co mi chodzi |8 8 7 4| |9 7 9 5| 6w2 − 9w4 |7 5 8 7| 8w3 − 7w1 |6 4 9 8| 7w4 − 6w3 Poprzez podane operacje elementarne dostaniemy: |8 8 7 4| |0 6 −27 −42| |0 −16 15 28| |0 −2 15 14| i całość mnożymy przez 1/336. Czy to jest poprawne przekształcenie wyjściowego wyznacznika ?

jc: w2 = 6w2 − 9w4 rozumiem tak: najpierw drugi wiersz mnożysz przez 6, a potem odejmujesz od niego wiersz 4 pomnożony przez 9. Nowy wyznacznik = 6 * stary wyznacznik. Metoda poprawna, ale może doprowadzić do ogromnych liczb. Znany jest algorytm tak samo szybki, bez ułamków i bez tak dużych liczb.

5-latek: Szkoda ze juz nie ma cie [P[GRUB}} na forum bo widze ze lubisz duze liczby i przede wszystkim ulamki a mam ukald rownan ktrory muszse rozwiazac metoda bezwyznacznikowa Gaussa . Wielka szkoda .

GRUB: Tak, dokładnie o to mi chodzi jc, z tym, że w tym samym kroku zmieniam wiersz 4 (w4 = 7w4 − 6w3) i nie wiem czy trzeba tą (tę?) zmianę wziąć pod uwagę przy zmianie drugiego wiersza. Mógłbyś rozwinąć swoją myśl odnośnie tego algorytmu ?