ciagi destroyer : Zbadaj monotoniczność i ograniczonosc funkcji ciągów, a następnie odpowiedz, czy ciąg jest zbieżny: a)a_n= n/2ⁿ b)a_n=√n+2−√n c)a_n=2ⁿ/n! d)a_n=n/n+1+1/n e)a_n=1/n cos n π

ICSP: a) : a_n = n/2ⁿ , a_{n + 1} = 1/2 * (n + 1)/2ⁿ (a_{n + 1})/a_n = 1/2 * (1 + 1/n) ≤ 1 , więc ciąg jest nierosnący a zatem ograniczony od góry przez swój pierwszy wyraz. Dodatkowo posiada tylko wyrazy dodatnie, więc jego ograniczeniem od dołu jest dodowolna liczba ujemna. Ciąg ograniczony i monotoniczny jest zbieżny.