Szukanie płaszczyzny zawierająca prostą i odległą od punktu A Patryk : Odległośc punktu od płaszczyzny w R³ Znaleźć płaszczyznę zawierającą prostą p:x=y=z i odległą od punktu A(1,0,0) o 1/2.

Mila:

	x		y		z
p:		=		=
	1		1		1

k^→=[1,1,1] wektor kierunkowy prostej prosta leży w płaszczyźnie i przechodzi przez punkt (0,0,0) π: ax+by+cz=0, d=0 n^→=[a,b,c] gdzie : [1,1,1] o [a,b,c]=0⇔ a+b+c=0

	|a*1+b*0+c*0|		1
d(A=(1.0,0),π)=		=		⇔
	√a2+b2+c2		2

a+b+c=0 3a²=b²+c² dla c=2 a+b=−2 3a²=b²+4 rozwiązuj i sprawdź, czy spełnione warunki zadania

Patryk : dziękuje wszystko już jasne jak słońce

Mila:

Patryk : mogę zapytać o jeszcze jedno zadanie? też miałem problem przez dłuższy czas

	⎧	x+y−z−1=0
znaleźć prostą k przecinającą proste p:	⎩	x−y+z+1=0	i q: x=0, y=−1+t, z=t,

równoległą do płaszczyzny π: x+y+z=0 i odległą od niej o √3

Mila: 1) napisz równanie parametryczne prostej p, przyjmij z=t 2)trzeba zobaczyc jakie to proste

Mila: z=s

Patryk : q: (0,−1,0) + (0,1,1)t ale nie wiem jak zamienić prostą p z postaci krawędziowej na parametryczną

Patryk : już wiem jak p: (0,2,1) + ( 0,−2,−2)s są równoległe

Mila: 1) równanie parametryczne prostej p np. tak: Przyjmuję z=s parametr x+y=s+1 x−y=−s−1 2x=0 p: równanie parametryczne x=0 y=1+s z=s −−−−−−−−−−− p^→=[0,1,1] wektor kierunkowy prostej p q^→=[0,1,1] proste są równoległe leżą w płaszczyźnie YOZ 2) π: x+y+z=0 n^→=[1,1,1] wektor normalny płaszczyzny 3) m: szukana prosta, m ||π Wektor kierunkowy: [a,b,c] gdzie : [a,b,c] o [1,1,1]=0 a+b+c=0 Teraz myśl, poszukaj w notatkach.

Patryk : nie wiem co dalej

Mila: Dobrze wyznaczyłeś równanie prostej. Wystarczy wyznaczyć (chyba ) punkt przecięcia prostej m z jedna prostą p lub q. Q=(0,k,l) m: x=0+a*r y=k+b*r z=l+c*r gdzie r∊R

Mila: Też na razie nie wiem, będę mysleć.

Mila: Pojawi się JC to podpowie.

Patryk : z prostą q: (0,1,0) + (0,1,1)t czyli O+a*r=0 k+ b*r=−1+t l+ c*r=t tak? mieszają mi się już te literki

Patryk : ok, to na razie i tak dziękuje za pomoc

Mila: Tak, poczekaj na JC.