granice ciągów Dosia: Mam do obliczenia granice następujących ciągów, ktoś pomoże, da jakąś wskazówkę jak zacząć? wszędzie n→∞ 1. lim (n²−1)*sin(1/n−1) 2. lim sin(nπ/2) 3. lim (4ⁿ+(−4)ⁿ)/3²ⁿ

Dosia: Proszę o jakąkolwiek podpowiedź

Adamm:

	sin(1/(n−1))
lim (n+1)		= [ ∞*1 ] = ∞
	1/(n−1)

Adamm: 2. weźmy a_n=sin(nπ/2) a_4n=sin(2πn) = 0 a_4n+1 = sin(2πn+π/2) = 1 lim a_4n ≠ lim a_4n+1, zatem lim sin(nπ/2) nie istnieje

Adamm:

	1+(−1)n
3. an=4n
	32n

	1+(−1)n		2*4n
0≤4n		≤
	32n		9n

	2*4n
lim 0 = lim		= 0
	9n

	1+(−1)n
na mocy tw. o 3 ciągach lim 4n		= 0
	32n

Dosia: dziękuję bardzo, wszystko rozumiem mam tylko pytanie czy jeśli a_n=cos(nπ) to również nie ma granicy bo a_2n=cos(2nπ)=1 a_2n+1=cos(2nπ+π)=−1

Adamm: tak

Dosia: Zrobiłam przykład 3 tylko trochę innym sposobem w liczniku i w mianowniku powyłączałam przed nawias 9ⁿ i również wyszło mi że dąży do zera czy mój sposób jest poprawny trzy trzeba stosować twierdzenie o trzech ciągach?

Adamm: w sumie to nie trzeba było ponieważ

	4n		(−4)n
lim		= 0 oraz lim		= 0
	9n		9n

Adamm: można było się powołać na granicę lim qⁿ gdzie |q|<1

Dosia: właśnie to samo mi wyszło po skróceniu, jeszcze raz dziękuję za pomoc