równania różniczkowe II rzedu metoda uzmiennnia stałej dipsi: Proszę o sprawdzenie, coś wychodzi mi inaczej niż w odpowiedzi Metoda uzmienniania stałych rozwiaz równanie y''(t)+3y'(t) +2y(t)= e⁽−t) y''+3y'+2y=0 wielomian charakterystyczny λ²+3λ+2=0 pierwiastki λ₁=−1 λ₂=−2 φ=c₁*e^−t+c₂*e^−2t teraz układ równań c₁'*e^−t+c₂'*e^−2t=0 −c₁'*e^−t − 2c₂'*e^−2t=e^−t pierwsze równanie mnożę przez e^t

	c2'
c1'+c2'* e−t=0 ⇒ c1'=−
	et

drugie równanie też mnożę przez e^t i otrzymuje −c₁'−2c₂'*e^−t=1 wyznaczone w pierwszym równanie c₁' podstawiam do pierwszego równania

	c2'		2c2'
−(−		−		=1
	et		et

c₂'=−e^t c₁'=1 c₂=−e^t c₁=t φ=t*e^−t−e^t*e^−2t = t*e^−t−e^−t czyli y=c₁*e^−t+c₂ *e^−2t +t*e^−t−e^−t w odpowiedziach wychodzi y=c₁*e^−t+c₂ *e^−2t +t*e^−t proszę o pomoc

Jack: Ja na tym wszystkim sie nie znam, ale jesli mamy λ²+3λ+2=0 To pierwiastkami sa 2 i 3 a nie −2 −3

dipsi: no pierwiastki są chyba dobrze policzone, policz deltę i pierwiastki

ICSP: Dlaczego nie dodałeś równań stronami?

dipsi: w którym miejscu?

dipsi: ale to na jedno wychodzi

dipsi: Pomoże ktoś?

jc: c₁' e^−t + c₂' e^−2t =0 c₁' e^−t + 2 c₂' e^−2t = − e^−t Stąd c₁' = 1, c₂' = −e^t. czyli c₁ = t, c₂ = −e^t Stałe (duże C₁, C₂) możesz uwzględni tu lub w innym miejscu. y = t e^−t + e^−t + C₁ e^−t + C₂ e^−2t

dipsi: Czyli mam dobrze?