Czy przestrzeń metryczna jest przestrzenią funkcji p
mich44: Cześć wszystkim, mam problem z tym zadaniem. Czy mógłby mnie ktoś naprowadzić na rozwiązanie,
ewentualnie wskazać co robię źle :< ?
Sprawdzić czy (R,p) są przestrzeniami metrycznymi dla podanych funkcji p.
p(x,y) = |sinx − siny|
Warunki:
1) |sinx − siny| = 0 ⇔ sinx = siny ⇔ x = y
2) |siny − sinx| = |(−1)(sinx−siny)| = |sinx − siny|
3) |sinx−siny| ≤ |sinx−sinz| + |sinz + siny|
|sinx−siny| ≤ |sinx−sinz+sinz+siny|
|sinx−siny| ≤ |sinx+siny|
Według mnie spełnia wszystkie 3 warunki aby być przestrzenią metryczną dla funkcji p
