Rozwiąż równanie Pan Kalmarek: |x³−x²|=x Podniosłem to wszystko do kwadratu i wynik wyszedł mi x=0 ale jest też drugi x=^1+√5₂ podany w odpowiedziach ale nie wiem jak do tego dojść

Paweł: x³−x²=x v x³−x²=−x Teraz licz

Paweł: Potem wyłącz x.

5-latek: |x³−x²|= |x²(x−1| z wlasnosci wartosci bezwzglenej mamy =|x²|*|x−1|= x²*|x−1| masz x²*|x−1|=x teraz licz

Pan Kalmarek: x(x²−x−1)=0 ∨ x(x²−x+1)=0 x=0 x=0 Δ=1+8=9 Δ<0 x=2 ∨x=−1 podstawiam 2 i −1 nie spełniają równości wiec wychodzi ze x=0 ale jeszcze w odpowiedzi jest x=^1+√5₂. Może coś źle robię ale nie mogę dojść do wyniku

5-latek: Czemu ja juz sie nie dziwie ? Δ=5

Omikron: W pierwszym przypadku źle deltę policzyłeś. Oprócz tego jeszcze konieczny warunek na początku x≥0

PW: Chłopaki, męczycie się dziwnie. Na pierwszy rzut oka widać, że rozwiązań ujemnych nie ma (lewa strona jest nieujemna). Wobec tego rozwiązujemy równanie |x³ − x²| = x, x ≥ 0 |x²(x−1| = x Jednym z rozwiązań jest x₀ = 0. a dla pozostałych x > 0 rozwiązujemy równanie |x(x−1)| = 1. Dla x > 1 ma ono postać x(x−1) = 1, czyli x² − x − 1 = 0, x > 0

	1+√5
− rozwiązaniem jest właśnie		.
	2

Dla x∊(0, 1) równanie ma postać x(−x+1) = 1, czyli −x² + x − 1 = 0 − rozwiazań nie ma.