ciągi Aa: Czy liczby w podanej kolejności sa wyrazami tego samego ciagu arytmetycznego a)2−3√3 , ¹_√3+2, 2+√3 b) √3,4,√5 Proszę o pomoc i z góry dziękuję

PW: b) Nie powiedzieli w treści zadania, czy podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu. Można więc rozumowac tylko tak: − Jeżeli są to wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy r, to 4 − √3 = mr i √5 − 4 = nr, gdzie m i n są liczbami naturalnymi. Wynikałoby stąd, że

	4 − √3		mr
		=
	√5 − 4		nr

	4 − √3		m
		=		,
	√5 − 4		n

czyli że liczba

	4 − √3
	√5 − 4

jest wymierna. Wystarczy pokazać, że tak nie jest.

Aa: Mogłabym skorzystać ze wzoru a₃ −a₂ =a₂ −a₁ ?

PW: Gdyby w treści zadania było są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Takiego sformułowania nie ma.

Aa: Rozumiem, bardzo dziękuję za pomoc

Eta:

	a+c
a,b,c −−− tworzą ciąg arytmetyczny ⇒ b=
	2

sprawdzamy:

√3
	+2 ≠ 2−√3
3

taki ciąg nie jest arytmetyczny b) podobnie......................

PW: Eta, ale w treści zadania nie powiedzieli, że tworzą ciąg arytmetyczny, lecz są wyrazami ciągu arytmetycznego − dlaczego zakładasz że kolejnymi?

PW:

	√3
W zadaniu a) różnicą ciągu jest		: dodając do pierwszego z podanych wyrazów
	3

	√3		√3
10•		otrzymujemy drugi z podanych wyrazów, a dodając do niego 2•		− trzeci.
	3		3

	√3
Odpowiedź: Tak, podane liczby są wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego o różnicy
	3

	√3
(albo 2•		).
	3