matematykaszkolna.pl
czesc jak obliczyć calke rion: czesc jak obliczyć calke
 1 
∫
dx
 x4−1 
29 paź 12:56
Jerzy: Rozkład na ułamki proste.
29 paź 13:01
Adamm:
1 1 A B Cx+D 
=
=
+
+
x4−1 (x−1)(x+1)(x2+1) x−1 x+1 x2+1 
1=Ax3+Ax2+Ax+A+Bx3−Bx2+Bx−B+Cx3−Cx+Dx2−D A+B+C=0 A−B+D=0 A+B−C=0 A−B−D=1
 1 1 1 
A=
, B=−
, C=0, D=−
 4 4 2 
 1 1 1 1 1 1 1 
∫
dx=∫
*
+(−
)
+(−
)
dx =
 x4−1 4 x−1 4 x+1 2 x2+1 
 1 1 1 
=
ln|x−1|−
ln|x+1|−
arctgx+C
 4 4 2 
29 paź 13:06
Mariusz:
1 1(1−x2)+(1+x2) 
=
x4−1 2(x2−1)(x2+1) 
1 1 1 1 
=
(−
+
)
x4−1 2 1+x2 x2−1 
1 1 1 1(x+1)−(x−1) 
=
(−
+
)
x4−1 2 1+x2 2(x+1)(x−1) 
1 1 1 1 1 1 
=
(−
+
(
−
))
x4−1 2 1+x2 2 x−1 x+1 
1 1 1 1 2 
=
(
−
−
)
x4−1 4 x−1 x+1 1+x2 
29 paź 19:01