Sprowadź do postaci wykładniczej i trygonometrycznej. Kanarak: Witam. Chcialbym policzyc postac wykladnicza i trygonometryczną z (1+2i)*(1−i). Niestety zatrzymuję się na policzeniu cos i sin − |z|=√3² + 1² |z|=√10 cos=3*√10/10 sin=√10/10

piotr: 3+i =√10(3√10/10 + i√10/10) = √10e^i*arctg(1/3)

Kanarak: Wielkie dzięki, ale mógłbym też prosić o wyjaśnienie?

Kanarak: I co mogę podstawić za kąt do postaci trygonometrycznej? Po prostu arctg(1/3), czy mam to jakoś przekształcić?

5-latek: Ja gotowalem kisiel ale widze ze pomoc dostales

Kanarak: No, tylko dalej mam problem ze sprowadzeniem tego kąta

Kanarak: I nie za bardzo ogarniam skąd się wziął arctg(1/3)

Kanarak: Pomoże ktoś?

5-latek: ja mysle ze kolega piotr policzyl argument z tangensa ( a nie z sinusa i cosinusa ) Ale to musi on CI wytlumaczyc . ja nie chce sie za bardzo wcinac

piotr: trygonometryczna: √10(cos(arctg(1/3))+isin(arctg(1/3))) i tak zostawiasz, bo w matematyce podajemy wartości dokładne a nie 18.4349^o bo tyle w przybliżeniu wynosi arctg(1/3)

piotr: sinθ/cosθ = 1/3

Kanarak: Ok, czyli przy wyprowadzaniu postaci wykładniczej wziąłen arctg(1/3) z przybliżenia dzielenia z tymi pierwiastkami?

Kanarak: Jest jakaś reguła, co należy robić w takich przypadkach, w których tego nie ma w tabelce? Zawsze składamy sinX z cosX na tangensa i tak zostawiamy i podkładamy?

piotr: jak masz tg = √3 no to arctg jest π/3 to wpisujesz w wykładniku e

Kanarak: Tylko, że tutaj tg wynosi przecież 1/3, tak? sin=√10/10 cos=3*√10/10 tg=sin/cos tg=1/3

piotr: tak tu tg = 1/3

Mila: Argument liczby zespolonej. Jeżeli nie możesz wyznaczyć konkretnej miary kąta φ dla liczby: z=a+bi to

	b
φ=arctg(		) dla a>0
	a

	b
φ=arctg(		)+π dla a<0
	a

z=3+i a=3 , b=1

	1
φ=arctg(		)
	3

Kanarak: Hm, to tutaj wychodzi moja niewiedza z funkcji cyklometrycznych Powiedzmy że te 1/3 to x, w jaki sposób z tg(x) zrobić arctg(x')?

Kanarak: O, właśnie zauważyłem post Mili, wielkie dzięki!

Kanarak: @Mila czy muszę do tych przekształceń znać jeszcze jakieś wzory tego typu, żeby mnie przypadkiem nic nie zaskoczyło?

5-latek: Oczywiscie ze tak Musisz umiec wyprowadzic np cosinus i sinus czy tangens takich kątow jak (18^o, 15^o, 36^o72^o. czasem tez przydaja sie wartosci kąta 75^o , !2^o Wioec naprawde zacznij sie pilie uczyc . Widzisz nie jestem niemily

Mila:

	1		π		π
1) tg(x) =		, x∊(−		,		)
	3		2		2

	1
arctg(tgx)=arctg(		)⇔
	3

	1
x=arctg(		)
	3

	1
cosx=		, x∊(<0,π>
	5

	1
2) arccos(cosx)=arccos(		)
	5

Kanarak: Wielkie dzięki, a co do wyprowadzania tych kątów, to gdzie mogę znaleźć odpowiednie źródła, z których mogę się tego nauczyć?

Mila: funkcje cyklometryczne http://www.tomaszgrebski.pl/viewpage.php?page_id=570

5-latek: Widzisz Milu jak go to interesowalo ?

Kanarak: Dzięki bardzo za wszystko

5-latek: Ale przeciez mogles sobie samemu znalezc takie materialy jakby nie bylo jestes studentem . No dobrze . Ja ze swej strony polecam ksiazke Trygonometria profesora Widolda Janowskiego .

Kanarak: Tylko, że dowiedziałem się o tym, że jest mi potrzebna ta wiedza kilka godzin temu. Koledzy na starszym roku po prostu poddawali się i zdawali na 3, a do wystarczy wiedza z podstawowych tabelek. Na razie jestem na etapie znajdywania sobie zadań. :V