ciagłość pro:

	1
Spawdz ciągłość funkcji f(x)=∑n=1∞ (x+		)n
	n

g: Funkcja będzie ciągła jeśli f(x+dx) = f(x) + dx*A + B i A jest ograniczone oraz B→0 dla dx→0. Poniżej próba rozwiązania, ale nie do końca. f(x+dx) = ∑ [(x+1/n) + dx]ⁿ = ∑ [(x+1/n)ⁿ + (x+1/n)ⁿ⁻¹*n*dx + n²*o(dx²) + n³*o(dx³) +...] = = f(x) + dx * ∑ [n*(x+1/n)ⁿ⁻¹] + ∑ [n²*o(dx²) + n³*o(dx³) +...] Żeby f(x) była ciągła potrzeba: 1) szereg f(x) musi być zbieżny. jest zbieżny dla x ∊ (−1; +1). 2) ∑ [n*(x+1/n)ⁿ⁻¹] musi być zbieżny. zdaje się że jest zbieżny w tym samym zakresie x. 3) lim_dx→0 ∑ [n²*o(dx²) + n³*o(dx³) +...] = 0. nie wiem czy tak jest, bo suma jest do n=∞.