zbadaj monotoniczność ciągu irek: Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=n−√n²+4n

Janek191: Oblicz a_n+1 − a_n Jeżeli a_n+1 − a_n < 0 to ciąg (a_n) jest malejący.

Jack: Najpierw dziedzine jeszcze czyli n∊(0;∞) Przy czym n∊N zatem liczba 1 jest najmniejsza nalezaca do dziedziny

Janek191: W ciągach D = N⁺

Adamm: a_n+1−a_n=√n²+4n−√n²+6n+5+1 √n²+4n−√n²+6n+5+1<0 √n²+4n+1<√n²+6n+5 ponieważ obie strony są dodatnie n²+4n+2√n²+4n+1<n²+6n+5 2√n²+4n<2n+4 4n²+16n<4n²+16n+16 0<16 zatem dla n∊ℕ mamy √n²+4n−√n²+6n+5+1<0, ciąg ten jest malejący