ciagi leszek: Ciąg geometryczny (an) nie jest ciągiem monotonicznym. Drugi wyraz tego ciągu jest równy − 80, a czwarty wyraz jest od niego o 60 większy. Oblicz, ile początkowych wyrazów

	7
ciągu (an) należy dodać, aby suma tych wyrazów była równa 106		?
	8

Jack: a₂ = a₁ * q = − 80 a₄ = a₁ * q³ = − 80 + 60 zatem

a4		− 80
	= q2 =
a2		− 20

q² = 4 q = 2 lub q = − 2 skoro ciag nie jest monotoniczny to q = − 2

leszek: Tyle zrobiłem, ale nie mogę dojść z tą sumą, ile ma być wyrazów n−począkowych

leszek: i q= − 1/2, bo źle podstawiłeś wartości za a₄ i a₂

5-latek: a₁= 40

	1−qn
S= a1*
	1−q

S−masz dane a₁ dane q dane Reszta to tylko proste przeksztalcenia

Jack: faktycznie

	1
q = −
	2

kontynuujac

	1
skoro a2 = − 80 oraz a2 mozna zapisac jako a1 * q czyli a1 * (−		)
	2

	1
no to (−		)a1 = − 80 czyli a1 = 160
	2

	7		855
Suma poczatkowych wyrazow ma byc rowna 107		co sie rowna
	8		8

zatem

	855
Sn =
	8

	1 − qn
ze wzoru na Sn = a1 *
	1 − q

musimy znalezc n. Podstawiajac S_n, a₁ oraz q.

855		1   1 − (− )n   2
	= 160 *
8		1   1 − (− )   2

855		1   1 − (− )n   2
	= 160 *
8		3   2

855		160 * 2		1
	=		* (1 − (−		)n)
8		3		2

kontynuuj

Jack: powinienes uzyskac n=9

leszek: nie wychodzi mi jakos

leszek: już ok, dziękuję !

5-latek: Moj blad (mialem podzielic nie pomnozyc przez (−0,5 )

Mila: a₂=a₁*q

	−80
−80=a1*q⇔a1=
	q

a₄=a₁*q³=−80+60⇔ a₁*q³=−20⇔

−80
	*q3=−20
q

	1
q2=
	4

	1		1
q=		lub q=−
	2		2

Ciąg nie jest monotoniczny, w takim razie

	1
q=−
	2

	1
−80=a1*(−		)⇔a1=160
	2

	qn−1
S=a1*
	q−1

	7		1   (− )n−1   2
106		=160*
	8		1   − −1   2

855		1   (− )n−1   2
	=160*
8		3   −   2

855		2		1
	=160*(−		)*((−		)n−1)
8		3		2

855		−3		1
	*		=((−		)n−1)
8		320		2

171		3		1
	*(−		=(−		)n−1
8		64		2

	513		1
−		=(−		)n−1 /+1
	512		2

	1		1
−		=(−		)n
	512		2

n=9 sprawdzam sumę :

	5		5		5		15		7
160−80+40−20+10−5+		−		+		=105+		=106
	2		4		8		8		8

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam czasmi za szybko pisze niz pomysle i wyjdzie np tak jak tutaj

Mila: Witam i dobranoc. Mnie też się to często zdarza.

Jack: jestesmy tylko ludzmi,bledy sie zdarzaja