Reverie: "Wykaż, że..." Mam kilka zadań tego typu, bardzo proszę o pomoc, bo kompletnie nie wiem jak się za nie zabrać, a będę miała na sprawdzianie zadania tego typu 1. Wykaż, że jeżeli n należy do Naturalnych i n nie jest podzielne przez 3, to n² + 2 jest podzielne przez 3 2. Wykaż, że jeżeli a nalezy do Całkowitych, to a³ - a jest podzielne przez 6. 3. Wykaż, że jeżeli m nalezy do Całkowitych, to m⁶ - 2m⁴ + m² jest podzielne przez 36 4.Dla jakich n należących do Naturalnych liczba n² + 4n - 8 jest kwadratemn liczby naturalnej? 5. Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

b.: 1. Skoro n nie jest podzielne przez 3, to jest postaci n=3k+1 albo n=3k+2. Dla pierwszego przypadku n²+2 = (3k+1)²+2 = 3*(...pewna liczba naturalna...) (wymnóż i wyłącz 3 przed nawias, to zobaczysz, jaka liczba ) podobnie dla n=3k+2 2. a³-a = a(a²-1) = a(a-1)(a+1) liczby a-1, a, a+1 to 3 kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich jest podzielna przez 3, a także co najmniej jedna z nich jest parzysta. No to ich iloczyn jest podzielny przez 2 i przez 3, czyli przez 6. 3. m⁶-2m⁴+m²=m²(m⁴-2m²+1)=m²*(m²-1)²=... i dalej spróbuj sama

Tomek: 4. skoro n²+4n−8 ma być kwadratem liczy naturalnej to niech będzie równe k², k∊N. Mamy wówczas n²+4n−8=k² kolejno: (n+2)²−12=k², (n+2)²−k²=12, (n+2−k)(n+2+k)=12, ponieważ rozpatrujemy to w naturalnych to n+2−k będzie zawsze mniejsze n+2+k, poza przypadkiem k=0, w zależności czy 0 traktujemy jako liczbę naturalną. Musimy wiec rozpatrzeć dzielniki liczby 12, a tym samym rozwiązać 3 układy równań: n+2−k=1 i n+2+k=12 , n+2−k=2 i n+2+k=6, oraz n+2−k=3 i n+2+k=4. Dalszych permutacji nie sprawdzamy dzięki warunkowi n+2−k<n+2+k. Dalsze obliczenia pokazują, że tylko 2 układ ma rozwiązanie w liczbach naturalnych dla n=2 i k=2. Dla k=0 nie ma rozwiązań.

think: ad5 liczba całkowita, która daje resztę 2 z dzielenia przez 3 to liczba postaci: k = 3m + 2 (k i m to liczby całkowite) k² = (3m + 2)² = 9m² + 12m + 4 = 3(3m² + 4m + 1) +1

Assek: x = (1 + 1/n)ⁿ ∧ y = (1 + 1/n)ⁿ⁺¹ ⇒ x^y = y^x

ja...: m6−2m4+m2=m2(m4−2m2+1)=m2*(m2−1)2= a co dalej?

ja: m⁶−2m⁴+m²=

Eta: @ja m²(m²−1)² = m²[(m−1)(m+1)]²=[( m−1)*m*(m−1)]² m−1, m, m+1 −−− to trzy kolejne liczby całkowite skorzystaj z objaśnienia podanego przez b w zad. 2 i masz koniec dowodu

ghjk: √2∫∞2¹⁰π⊂ℛ≥Δ⇔5²∉ℕ

ala: zad.1 wykaż że odwrotność liczby ¹_2+p{3 −^3−2p{3₂ jest liczbą naturalną.

ala: prosze o wyliczenie zad. wykaż że liczba √(1−2√3)²−√(2√3−3)² jest liczbą wymierną

ala: prosze o szybką odp. dziękuje

Yoo: wez w modul to co jest po pierwiastkiem

Yoo: wtedy mozesz usunac kwadrat i pierwiastek

ala: aha

bleble: √(1−2√3)²−√(2√3−3)²= |1−2√3|−|2√3−3| = −1+2√3−(2√3−3)= −1+2√3−2√3+3= 2 ∊ W

Chuuudyy96: wykaż, że jeżeli x+y=6, x² +y² = 28 i x,y€ R. to x*y = 4

wredulus_pospolitus: x²+y² = x²+y² + 2x*y − 2x*y = (x+y)² − 2x*y czyli: x²+y² = (x+y)² − 2x*y podstaw i wylicz

bezendu: x+y=6 x²+y²=28 xy=4 x²+y²=28 x+y=6 / ² (x+y)²=36 x²+2xy+y²=36 2xy=36−28 2xy=8 xy=4 C.N.D

zet:

	(x+y)2−(x2+y2)		36−28
xy=		=		= 4
	2		2

c.n.d

bezendu: Eta z czego skorzystałaś ?

Piotr 10:

	x2+2xy+y2−x2−y2
x*y=		=x*y
	2

Równoważność to jest po prostu, tak mi się zdaję

stolarz: Wykaż że to liczba czałkowita √3√3√3√3...

ela: p{4−2√3 +p12−6√3=2 wykaż że

Kaja: √3−2√3+1+√9−6√3+3=√(√3−1)²+√(3−√3)²=√3−1+3−√3=2