dowód zespolone ptuu23: wykaż że jeśli f ∊ Rn[x] i n=2k+1 to f ma przynajmnie jeden pierwiastek x₀ ∊ R

jc: To zadanie z analizy. Stopień wielomianu jest liczbą nieparzystą. Załóżmy, że przy najwyższej potędze mamy dodatni współczynnik (dla ujemnego współczynnika jest podobnie). Dla odpowiednio dużych x wielomian przyjmuje wartość dodatnią, a dla odpowiednio małych, wartość ujemną, a ponieważ wielomian jest funkcją ciągłą, więc dla pewnego x mamy zero.