Nierówności wymierne z parametrem asiakulpa : Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których zbiorę rozwiązań nierówności [(m−3)x²+4x+m−3] / (−2x²+x−1) > 0 jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

Jack:

(m−3)x2+4x+m−3
	> 0
(−2x2+x−1)

zał. −2x²+x−1 ≠ 0 <−− Δ < 0 D_f = R

(m−3)x2+4x+m−3
	> 0 /*(−2x2+x−1)2
(−2x2+x−1)

((m−3)x²+4x+m−3)(−2x²+x−1) > 0 wiemy,ze wyrazenie −2x²+x−1 jest <0 dla kazdego x ∊ R (bo Δ<0, oraz wspolczynnik a = −2 <0) zatem nasze wyrazenie jest > 0 gdy (m−3)x²+4x+m−3 > 0 zatem szukamy takich wartosci m, dla ktorych (m−3)x²+4x+m−3 > 0 dla kazdej x ∊ R najpierw sprawdzmy co sie dzieje, gdy nie jest to rownanie kwadratowe, tj. m = 3 otrzymujemy wtedy : 4x > 0, co nie jest spelnione przez kazda liczbe rzeczywista. zatem m≠ 3 nasze rownanie jest > 0, gdy : {m−3 > 0 {Δ > 0 zatem m>3 oraz Δ = 16 − 4(m−3)(m−3) = 16 − 4(m²−6m+9) = 16 − 4m² + 24m − 36 = −4m² + 24m − 20 −4m² + 24m − 20 > 0 −4(m² + 6m + 5) > 0 /−4) m² − 6m + 5 < 0 (m−5)(m−1) < 0 m ∊ (1;5) ale uwzgledniamy fakt, ze m > 3, zatem ostatecznie m ∊ (3;5) ========

Jack: tam gdzie wyszla smutna minka to dzielimy przez minus cztery. / : (−4) PS mam nadzieje ze sie nigdzie nie pomylilem

Omikron: Nie zmieniłeś kierunku nierówności po podzieleniu przez −2x²+x−1 Poza tym Δ<0, żeby był zbiór liczb rzeczywistych.

Jack: Aj faktycznie te 2 przypadki sie zmienia {Δ<0 {m−3<0