szereg taylora i reszta dasda: Witam, mam teoretycznie prosty przykład do policzenia. f(x) = e^x. Na początku liczę pochodne, ich wartości i wyznaczam wzór na n−tą pochodną.. f(x) = e^x | f(0) = 1 f'(x) = e^x | f'(0) = 1 f''(x) = e^x | f''(0) = 1 f'''(x) = e^x | f'''(0) = 1 fⁿ(x) = eⁿ Następnie

	xn
ex =
	n!

No i mam problem przy obliczeniu reszty.

	(x−x0)n+1
En(x) = fn+1(c)
	(n+1)!

Jak powinna wyglądać ta pochodna fⁿ⁺¹?

dasda:

	xn
tam miało być ex = ∑
	n!

dasda: ktos pomoze?

dasda: ref

dasda: ref

zombi: f⁽ⁿ⁺¹⁾ = (e^x)⁽ⁿ⁺¹⁾ = e^x

dasda: dobra, a jak mamy pochodną rzedu k w takiej postaci?

	(−1)k−1(k−1)!
fk=		?
	xk

dasda: ref

dasda: ref

Mariusz:

	ex+Δx−ex
limΔx→0
	Δx

	exeΔx−ex
limΔx→0
	Δx

	ex(eΔx−1)
limΔx→0
	Δx

	eΔx−1
=exlimΔx→0
	Δx

	eΔx−1
limΔx→0+
	Δx

	1
eΔx−1=
	z

	1
z=
	eΔx−1

z→∞

	1
eΔx−1=
	z

	1
eΔx=1+
	z

	1
Δx=ln(1+		)
	z

	1
limz→∞
	1   zln(1+ )   z

	1
limz→∞
	1   ln((1+ )z)   z

1
1   ln(limz→∞(1+ )z))   z

1
	=1
ln(e)

	eΔx−1
limΔx→0+		=1
	Δx

Teraz należy sprawdzić czy granica lewostronna jest równa granicy prawostronnej

dasda: nie bardzo rozumiem co właśnie napisałeś

dasda: Ogólnie policzyłem resztę, ale nie wiem czy dobrze.. Ktoś może zweryfikować?

	(x−x0)n+1		xn+1
En(x) = fn+1(c)		= fn+1(c)		=
	(n+1)!		(n+1)!

(−1)n * n!		xn+1		(−1)n * xn+1
	*		=
(c+1)n+1		(n+1)!		(c+1)n+1* (n+1)

dasda: ref

dasda: ref