Rozbieżność ciągu znajomy01: Korzystając z twierdzenia o podciągach wykaż rozbieżność: a_n = ⁿ√n + 2^(−1)n*n

znajomy01: Wystarczy że pokaże, że: Lim_n→2 a_n = √6

	√13
Limn→3 an =
	2

i na tej podstawie ciąg a_n jest rozbieżny? bo dwa podciągu danego ciągu są zbieżne do różnych granic, dobrze czy nie?

znajomy01: *podciągi

Adamm: a_2k=(2k+2^2k)^1/2k (2^2k)^1/2k≤(2k+2^2k)^1/2k≤(2*2^2k)^1/2k na mocy tw. o 3 ciągach lim(k→∞) (2k+2^2k)^1/2k = 2

	1
a2k+1=(2k+1+(		)2k+1)1/(2k+1)
	2

(2k)^1/(2k+1)≤a_2k+1≤(3*2k)^1/(2k+1) na mocy tw. o 3 ciągach lim(k→∞)a_2k+1 = 1 podciągi dążą do innych granic dlatego lim a_n nie istnieje

Adamm: co do twojego postu 16:38 tragicznie, nawet nie źle

znajomy01: dobra już rozumiem swój błąd, trzeba stworzyć 2 podciągi z ciągu wyjściowego i pokazać że mają różne granice