Granica ciągu Majkel: Oblicz granicę ciągu: a_n=(cos(1/n))ⁿ² Ma ktoś jakiś pomysł?

Ajtek: Jeżeli się nie mylę to:

	1
cos(		) przy n→∞ to cos0, a to jest równe 1. Dalej myśl sam .
	n

Majkel: No i wychodzi mi symbol nieoznaczony 1^∞ Nie wiem jak to mam przekształcić.

Ajtek: Aaaaa, faktycznie, zapomniałem o nieoznaczonym. Daj mi chwilę, może dwie.

Janek191: = 1

jc:

	1		1
cos		= 1 − sin2
	n		2n

Ajtek: Przegrzebałem notatki z ćwiczeń sprzed lat wielu, ale nie znalazłem tego przykładu. Miło, że koledzy pomogli. jc, wytłumaczysz mi Twoje przekształcenie. Najbardziej mnie nurtuje, skąd się wzięło 2n w mianowniku.

Metis: Miałem to dziś na wykładzie

Ajtek: A ja 18 lat temu

Metis: Czas tak szybko ucieka

Ajtek: Nie Metis, to ja taki stary jestem .

Metis: Ważne, że czujesz się młody Ja mam zupełnie na odwrót. Czasami mentalnie wydaje mi się, że już dawno umarłem.

Ajtek: Metis, ile razy ja umierałem... . Nos do góry i do przodu

jc: Zgubiłem liczbę 2. cos 2t = cos² t − sin² t = 1 − 2 sin² t

	1		1
cos		= 1 − 2 sin2
	n		2n

	1		1
(cos		)n2 = (1 − 2 sin2		)n2 = ...
	n		2n

Ajtek: jc wszystko już jasne, chyba .

jc: Ciekawszy problem: czy ciąg (cos n)²ⁿ ma granicę?

Ajtek: Wg mnie nie ma , ale to tak na oko, jak mój pierwszy post w tym wątku