Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych Kandydat: Znajdź wszystkie takie pary liczb naturalnych, że ich największy wspólny dzielnik wynosi 6, a ich najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 210. Jak zacząć w ogóle ktoś ma pomysł?

Janek191: NWD( a,b) = 6 i NWW( a, b) = 210 NWD(a,b) *NWW( a,b) = a*b Rozłóż 6 oraz 210 na czynniki pierwsze.

Kandydat: Czemu pomnozyles a i b?

Janek191: Taka równość zachodzi . Może się przyda.

Kandydat: Rozłożyłem. Teraz muszę wymnożyć każdy czynnik między sobą na wszystkie sposoby i pośród wyników kryje się rozwiązanie?

Janek191: 210 = 2*5*3*7 6 = 2*3 a*b = 2*3* 2*3* 5*7 = ( 2*3*5) * ( 2*3*7) = 30*42 a = 30 b = 42

Eta: a=6x b=6y 6x*6y=6*210 xy= 35 = 1*35 = 5*7 x=1 i y=35 lub x= 5 i y=7 to a=1*6=6 i b= 35*6=210 lub a= 5*6=30 i b=6*7=42 szukane liczby to : 6 i 210 lub 30 i 42

Kandydat: Szukałeś metoda prób i błędów czy jest na to jakaś metoda?

Janek191: Eta Ci zrobiła

5-latek : a*b= NWD(a,b)*NWW(a,b)

Kandydat: Widzę, dzięki !