Równanie kwadratowe liczb zespolonych- sprawdzenie Miś: Witam czy prawidłowo rozwiązałem ten przykład? z²+(1−3i)z−2−i=0 z1=^{−1−i(3−√2i)}₂ z1=^{−1−i(3+√2i)}₂ Dziękuję za odpowiedź

Jack: Miś Pokaz swoja delte. Rozw. zle

Miś: Δ=(1−3i)²−4(−2−i) Δ=1−6i−9+8+4i Δ=−2i √Δ=√−2i √Δ=−i*√2i lub i*√2i

jc: z=i jest pierwiastkiem, zatem drugim pierwiastkiem jest z = −1+2i.

Mila: Δ=(1−3i)²−4*(−2−i)=1−6i+9i²+8+4i=9−9−2i=−2i=(1−i)²

	−1+3i−(1−i)		−1+3i+(1−i)
z1=		lub z2=
	2		2

z₁= −1+2i lub z₂=i

Miś: Mila skąd wzięłaś że −2i=(1−i)² wiem że to prawda ale jak to rozłożyłaś?

Mila: To zrobiłam w pamięci, ale mozna tak: √−2i=x+iy , x, y∊R (x+iy)²=−2i x²+2xy i−y²=−2i (x²−y²)+2xy i=−2i porównujemy części rzeczywiste i urojone x²−y²=0 2xy=−2 −−−−−−−−− x²=y² i xy=−1 y=x lub y=−x x*x=−1 sprzeczność lub −x*x=−1 x²=1 ⇔x=1 i y=−1 √Δ=1−i lub x=−1 i y=1 √Δ=−1+i Zapamiętaj: (1+i)²=2i i (−1−i)²=2i (1−i)²=−2i i (−1+i)²=−2i sprawdź To się często przydaje.

Miś: dzięki wielkie

Mila: