. Janek: Granice Lim ⁿ√4+6+8+...2n n→∞ liczę z wzoru na sumę ciągu geometrycznego

	(a1+an)*n		(n√4+n√2n)*n
Sn=		=		=
	2		2

	(1+1)n		n
=		=		→∞ a powinno wyjść 1 ktoś wskaże gdzie mam błąd?
	2		2

5-latek:

a2		a3
	=
a1		a2

6		8
	=		napewno ?
4		6

Janek: no nie to sie sobie nie równa ale gdzie konkretnie popełniłem ten błąd o którym napisałeś bo jakoś tego nie widze

5-latek: Piszesz ze licze ze wzoru na sume ciagu geometrycznego a liczysz z jakiego ciagu ?

Janek: Przepraszam liczę z arytmetycznego. Ale wzór jest dobry.

jc: To pokaż, jak liczysz.

Janek: no pokazałem jak liczę wyżej, może dopiszę tylko to ⁿ√4→1 ⁿ√2n→1

jc: Nie pokazałeś. Co to jest Sn? Druga równość sugeruje, że ca1=ⁿ√4, an=ⁿ√2n. Co to ma wspólnego z Twoim zadaniem? Dlaczego ⁿ√4+ⁿ√2n=1+1. przecież lewa strona jest większa do prawej.

Janek: Ok trochę to źle zapisałem

	(n√4+n√2n)*n
lim		=
	2

n→∞ lim ⁿ√4→1 n→∞ lim ⁿ√2n→1 n→∞

	2*n
=		=n→∞
	2

inny zapis ale dalej wychodzi mi że to dąży do ∞

jc:

	n√4+n√2n
Nadal nie wiadomo, co wyrażenie		ma wspólnego z Twoim zadaniem.
	2

Przecież w zadaniu mamy zupełnie inny ciąg.

Janek: może to powinno być bez pierwiastków? ale wtedy i tak wychodzi ∞

Janek: Jeżeli to nie chodzi o te pierwiastki to ja już nie wiem, proszę Cie napisz jak to powinno być bo ja już nie mam pomysłu.

jc: Nie rozumiem. Oczywiście domyślam się, jaki błąd popełniasz. Jak spróbujesz odpowiedzieć na moje pytanie, sam zobaczysz, co robisz źle.

	(n√4+n√2n)n
Chodzi o związek wyrażenia		z oryginalnym zadaniem.
	2

Janek: Nie wiem naprawdę nie wiem gdzie popełniam błąd. Wiem tylko że pod pierwiastkiem zawsze bedzie jakaś liczba naturalna a pierwiastek z niej sotpnia n bedzię wynosił 1, ale raczej nie mogę tego tak zapisać i tyle koniec zadania. Muszę to jakoś wyliczyć, ale dalej nie wiem co robię źle.

jc: Pokaż rachunek. Chodzi o pierwsze kroki.

Janek: ok a1=ⁿ√4 an=ⁿ√2n sn− suma ciągu

	(n√4+n√2n)*n
sn=
	2

pózniej przechodzę na granice podstawiam za n→∞ i wychodzi ∞

jc: Co to wszystko ma wspólnego z Twoim zadaniem? Masz policzysz granicę ciągu ⁿ√4+6+8+...+2n. Zapisz kilka pierwszych wyrazów ciągu.

Janek: a1=4 a2=6 a3=8 a4=10

Janek: Przepraszam wszędzie powinny być pierwiastki stopnia n

jc: 4 ²√10 ³√18 ⁴√28 To chyba jednak inne liczby?

Janek: no tak racja ale co to zmienia

jc: Jak zajmiesz się innym ciągiem, może uzyskasz inny wynik.

Janek: to rozumiem ale co to zmienia w sposobie wykonania tego zadania?

Janek: nie możesz po prostu napisać jak to powinno być zrobione?

jc: Pokaż rachunek. b_n = ⁿ√4+6+8+...+2n Jak przekształcasz b_n?

Janek: no przecież już pokazywałem kilka razy. Przekształcam to z wzoru na sumę ciągu arytmetycznego.

jc: Teraz przeczytałem. A Ty nie możesz pokazać Swojego rachunku? Wynik = 1.

jc: Gdzie w zadaniu widzisz ciąg arytmetyczny? Jaki ma to związek z b_n?

jc: W której jesteś klasie?

Janek: Racja to nie jest ciąg arytmetyczny. Ale teraz to dopiero juz nie mam pojęcia jak to zrobić. Bo to też na pewno nie jest ciąg geometryczny.

jc: Oto rozwiązanie. 1<b_n<ⁿ√2n² →1, a więc b_n →1

Janek: Dziękuję. W takim wypadku chyba źle zrobiłem cały przykład. Bo zrobiłem to tak

Janek: lim ⁿ√2+4+6+...+2n n→∞ ⁿ√2n≤ⁿ√2+4+6+...+2n≤ⁿ√4+6+8+...+2n

Janek: a to jednak powinno być tak? ⁿ√2n≤ⁿ√2+4+6+...+2n≤ⁿ√2n²

Janek: Dobrze?

Janek191: b_n = ⁿ√ 2 + 4 + 6 + ... + 2 n Niech a_n = ⁿ√2n i c_n = ⁿ√ n* 2n = ⁿ√ 2 n² Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n i lim a_n = lim ⁿ√n*ⁿ√2 = 1*1 = 1 n→∞ n→∞ i lim c_n = lim ⁿ√2*( ⁿ√n)² = 1*1² = 1 n→∞ n→∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 1 n→∞ =============

jc: Janek, gdybyś napisał jakiś konkretny rachunek, to zobaczyłbyś bzdurę, której co najwyżej możemy się domyślać, a mianowicie √A+B = √A+√B. Nie ma takiej tożsamości!