Proszę o pomoc Bnek: Znaleźć i narysować zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne(x,y) spełniają warunek |2x−y|=|2x|−y

PW: Jak łatwo zauważyć, równanie spełniają wszystkie punkty (1) (x, 0), x∊R. Innych rozwiązań, w których y > 0, poszukamy podnosząc obie strony równania |2x−y|+y =|2x| do kwadratu. Dla y > 0 obie strony są nieujemne, równoważne jest więc równanie (|2x−y|+y)² =(|2x|)² (2x−y)² + 2|2x−y|y + y² = 4x² 4x² − 4xy + y² +2|2x−y|y + y² = 4x² − 4xy +2|2x−y|y + 2y² = 0, co dla y > 0 oznacza − 2x + |2x −y | + y = 0 |2x − y| = 2x − y. Równanie to spełniają wszystkie pary (x, y), y > 0, dla których (zgodnie z definicją wartości bezwzględnej) 2x − y ≥ 0 (2) y ≤ 2x, y > 0. Rozwiązaniami są więc punkty osi OY oraz punkty półpłaszczyzny określonej nierównościami (2). Dla y < 0 obie strony równania są nieujemne, a więc badane równanie jest równoważne równaniu |2x−y|² = (|2x| − y)², y < 0. Trzeba dokończyć, nie ma żadnych trudności.