równania ciągu Jurasek: Suma Pierwszego i dziesiątego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 24. Iloczyn czwartego i piątego wyrazu tego ciągu jest równa 99 . Wyznacz wzór ogólny ciągu. .. Mógłby ktoś napisać jak to zrobić bo zaciąłem się na samym początku. To moje obliczenia: a₁ + a₁0 = 24 a₄ * a₅ = 99 a₁+ a₁ + 9r = 24 (a₁+3r)(a₁+4r)=99

Janek191: 2 a₁ + 9 r = 24 ⇒ 2 a₁ = 24 − 9 r a₁ = 12 − 4,5 r ( 12 − 4,5 r + 3 r)*( 12 − 4,5 r + 4 r) = 99 (12 − 1,5 r)*( 12 − 0,5 r) = 99 144 − 6 r − 18 r + 0,75 r² = 99 0,75 r² − 24 r + 144 − 99 = 0 0,75 r² − 24 r + 45 = 0 / * 4 3 r² − 96 r + 180 = 0 / : 3 r² − 32 r + 60 = 0 Δ = 1024 − 4*1*60 = 1024 − 240 = 784 √Δ = 28

	32 − 28
r =		= 2 lub r = 30
	2

więc a₁ = 12 − 4,5* 2 = 3 lub a₁ = 12 − 4,5*30 = 12 − 135 = − 123 a_n = a₁ + ( n −1)*r = 3 + ( n −1)*2 = 3 + 2 n − 2 = 2n + 1 a_n = 2 n + 1 =========== lub a_n = 30 n − 153 =============

Jurasek: dziękuję jednak to jest łatwe nie widziałem że te równania mają coś z deltą wspólengo

Eta: a₁+a₁₀ = a₅+a₆=24 ⇒ 2a₅+r=24 ⇒ 2a₅=24−r a₄*a₅=99 ⇒ (a₅−r)*a₅=99 /*4 (2a₅−2r)*2a₅=4*99 (24−3r)(24−r)=4*99 ⇒ 3r²−4*24r+180=0 ⇒r²−32r+60=0 ⇒(r−2)(r−30)=0 r= 2 v r= 30 to a₅=11 v a₅= −3 a_n= a₅+(n−5)*r ⇒ a_n= 2n+1 lub a_n= 30n−153