Równanie z liczb zespolonych
mella: (z−1)6=(i−z)6
gdzie z jest liczbą zespoloną
Jak to rozwiązać?
23 paź 20:25
5-latek: (z−1)6−(i−z)6=0
[(z−1)3)]2−[(i−z)3]2=0
((z−1)3+(i−z)3)((z−1)3−(i−z)3))=0
a*b=0 gdy a=0 lub b=0
23 paź 20:47
piotr: (−1+i)((z−1)2−(z−1)(i−z)+(i−z)2)(2z−1−i)((z−1)2+(z−1)(i−z)+(i−z)2)=0
((z−1)2−(z−1)(i−z)+(i−z)2)(2z−1−i)((z−1)2+(z−1)(i−z)+(i−z)2)=0
(3 z2−(3+3i)z+i)(2z−1−i)(z2−(1+i)z−i) = 0
i dalej Δ1, Δ2 itd
23 paź 21:08
mella: tam w trakcie wychodzi coś z i−1=0, mogę to tak po prostu odrzucić?
23 paź 21:12
5-latek: piotr
A do tego momentu co rozlozylem to dobrze ?
Potem bym zastosowal wzor (a−b)3 i to policzyl
23 paź 21:15
jc:
(z−1)6=(i−z)6
Rozwiązujesz 6 równań (jedno nie ma rozwiązania) postaci
z−1 = w (i−z), gdzie w6=1, czyli w=±1, (1±√3)/2, (−1±√3)/2
Kolejno:
z−1 = i−z, 2z=1+i, z=(1+i)/2
z−1 = −(i−z), 0 = 1− i, brak rozwiązania
....
(jeszcze 4 równania)
23 paź 21:45
5-latek: Dobry wieczor
jc 
Muszse wrocic w najblizszym czasie do tego zadania .
23 paź 21:47
piotr: w6=1, czyli w=±1, (1±i√3)/2, (−1±i√3)/2
23 paź 22:20
jc: Dziękuję za poprawkę piotrze
23 paź 22:39