Wykaż z definicji granicy Patryk: Proszę o pomoc w pokazaniu z definicji istnienie granicy. lim_n→∞ ⁽⁻¹⁾ⁿ_n = 0 Założenia z definicji: (lim_n→∞ a_n = g) Dla dowolnego ε>0 istnieje n₀ ∊ N taki, że dla każdego n>n0 spełniona jest nierówność |a_n − g| < ε

Adamm:

	(−1)n		1		1
|		−0|<ε ⇔		<ε ⇔		<n
	n		n		ε

weźmy takie N∊ℕ że

	1
N<		≤N+1
	ε

zgodnie z aksjomatem Archimedesa istnieje takie n że N<n

Hilbert: Weźmy dowolne ε>0 i rozważmy nierówność |a_n−g|<ε, gdzie a_n=(−1)ⁿ/n oraz g=0. Stąd 1/n<ε, co jest równoważnie n>1/ε. Zatem przyjmując n₀=min{k∊ℕ: k≤1/ε}, otrzymujemy, że dla n>n₀ nierówność |a_n−g|<∊ jest spełniona, czyli ciąg a_n jest zbieżny.

Hilbert: Nie min, a max.

Patryk: Dziękuję za pomoc