Udowodnij niewymierność K1: Udowodnij niewymierność pierwiastka z liczby pierwszej:

5-latek: Tak samo jak niewymiernosc liczby √2

K1: m,n ∊ Z, p −liczba pierwsza

	m
√p =		/()2
	n

	m2
p =		/*n2
	n2

p * n² = m² −> że, p jest dzielnikiem m², teraz powinienem udowodnić, że p jest również dzielnikiem m, ale nie wiem jak to zrobić, w przypadku niewymierności 2 znałem dowód, że jeśli kwadrat jakiejś liczby jest parzysta to ta liczba też jest parzysta.

Adamm: zrobiłeś parę błędów 1. NWD(p, q) = 1 2. m, n∊ℕ jeśli p*n²=m² to p jest dzielnikiem m²,więc p jest dzielnikiem m, więc p jest dzielnikiem n², więc p jest dzielnikiem n ale NWD(p, q) = 1, sprzeczność

Adamm: powinno być NWD(n, m) = 1

K1: Ahhh, wiedziałem o tym NWD, zapomniałem napisać, mój błąd, sorry. Nie rozumiem tego przejścia, że jeżeli p jest dzielnikiem m² to p jest dzielnikiem m. jak to udowodnić ?

K1: już chyba wiem, jeżeli m * m dzieli się przez p, to przynajmniej jedno m dzieli się przez p. coś w stylu, że jeżeli a*b dzieli się przez c, to albo a się dzieli przez c, albo b się dzieli przez c, albo a i b się dzieli przez c. to prawda?

Adamm: tak, coś w tym stylu

K1: W takim razie dziękuję za pomoc już wszystko wiem