matematykaszkolna.pl
pochodne gosia: Obliczyć granice funkcji, stosując regułę de l'Hospitala:
 ln(2−x) 
lim −>2
 ln[sin(2−x)] 
23 paź 12:28
Adamm:
 2−x 2−x −1 
=lim(x→2) ln(
)=ln(lim(x→2)
)=ln(lim(x→2)
)=
 sin(2−x) sin(2−x) −cos(2−x) 
=ln1=0
23 paź 12:34
Adamm: stój, źle
23 paź 12:34
Jerzy:
 −1 −sin(2−x) 
= lim
*
= 1
 2−x cos(2−x) 
23 paź 12:35
Adamm:
 
 1 
−
 x 
 sin(2−x) 0 
=lim(x→2)
=lim(x→2)
= [
] =
 
 cos(2−x) 
−
 sin(2−x) 
 cos(2−x)x 1*2 
0
23 paź 12:38
Adamm: ok, znowu źle
23 paź 12:42
gosia: Poprawna odpowiedź to 1. Doszłam do tego samego, czyli:
 −1 −sin(2−x) 
lim
*
ale nie wiem dlaczego to równa się 1..
 2−x cos(2−x) 
23 paź 12:44
gosia: mógłby ktoś to rozwinąć?
23 paź 12:45
Adamm:
 2−x 
lim(x→2)
= 1
 sin(2−x) 
 sinx 
ponieważ lim(x→0)
= 1
 x 
23 paź 12:46
Adamm:
 sin(2−x) 
raczej lim(x→2)
= 1, ale odwrotnie też działa
 2−x 
23 paź 12:47
Jerzy:
 sin(2−x) 
limx→2
= 1
 2−x 
23 paź 12:47
piotr:
 −1/(2−x) 
=limx−>2
= 1
 −cos(2−x)/sin(2−x) 
23 paź 12:47
gosia: dziękuję, mogę jeszcze zapytać dlaczego w mianowniku jest 2−x?
23 paź 12:57
Jerzy:
 −1 
(ln(2−x))' =
 2−x 
23 paź 12:58
Adamm:
 1 
(ln(2−x))'=−
 2−x 
23 paź 12:58