Kresy Ralf: Hej. Mam problem dotyczący kresów zbiorów. Mam zbiór C=1/x gdzie x=(0;1>. Kres dolny =1 to udowodnilem za pomocą epsilona, Ale z górnym, którego nie ma, mam problem. Jak mam dowieść, że tego kresu nie ma? Pomoże ktoś?

Saizou : sup C=∞ inf C=1

Leszek: Oblicz granice

	1
lim		dla x→0+
	x

stosujemy metode Heinego , podstawiasz x = 1/n lim (1/x) = lim n →∞, dla n→∞ Czyli sup C = ∞

Ralf: Tzn ja wiem, że supremum to nieskończoność, tylko chodzi mi o to, jak mam to udowodnić. Tak jak się dowodzi, że inf =1, tak wypadaloby dowieść, że nie jest ograniczony z góry ten zbiór. Tylko nie wiem jak to zrobić. Nie mogę liczyć granicy do tego

Saizou : ja bym spróbował pokazać że istnieje zawsze element większy od danego elementu

PW: Udowodnić zdanie przeciwne do "Zbiór jest ograniczony z góry", to znaczy Dla dowolnej M∊R₊ istnieje u∊C, taka że

	1		1
		> M, czyli u <
	u		M

PW: Korekta: u∊(0,1>.

Ralf: Możecie mi to rozpisać tak lopatologicznie? Z góry dziękuję

PW: Bardziej łopatologicznie nie umiem. Nierówność z 10:34 wynika z jakiegoś tam aksjomatu, dojdź sam którego.

Ralf: A możesz mi powiedzieć, czy takie rozumowanie jest dobre? Dla każdego m₀ ∊R Istnieje takie c∊C, spełniające warunek c>m₀ I dla każdego n∊N istnieje n>¹_c. w takim razie niech m₀ = ¹_n ⇔ n=¹_m0. Podstawiając ¹_m0>¹_c i mnożąc stronami wychodzi c>m₀ Proszę o sprawdzenie