Wyznacz przeciwdziedzinę Arcani: W jaki spósób wyznaczyć przeciwdziedzinę tej funkcji? y=1/(x² + 1)

Janek191: D = ℛ ZW = ( 0, 1>

Arcani: to wiem, ale mam to robić podstawiając sobie x i rysując wykres czy można to zrobić w jakiś bardziej wyrafinowany sposób?

Janek191: f(0) = 1 lim f(x) = 1 x→ −∞ lim f(x) = 1 x→ +∞ f(x) > 0

Jack: Niech m oznacza wartosc funkcji, wtedy

1
	= m / *(x2+1)
x2+1

1 = m(x²+1) mx²= 1−m

	1−m
x2 =		<−−zalozenie m ≠ 0
	m

x² ≥ 0 dla kazdego x ∊ R

1−m
	≥ 0
m

(1−m)m ≥ 0 m ∊ <0;1> uwzgledniajac zalozenie m ≠ 0 m ∊ (0;1> i to jest zbior wartosci

Janek191: Można jeszcze ewentualnie policzyć pochodną i określić monotoniczność funkcji.

Omikron:

	1
Możesz rozpatrzeć równanie		=k
	x2+1

Jeżeli równanie ma rozwiązanie to k należy do ZW funkcji. Sprawdzamy więc kiedy ma rozwiązania. Po wymnożeniu przez mianownik kx²+k=1 kx²+k−1=0 1) Przypadek funkcji liniowej dla k=0 Wtedy −1=0 Brak rozwiązań. 2) Dla k≠0 Są rozwiązania jeżeli Δ≥0 −4k(k−1)≥0 k(k−1)≤0 k∊(0,1> ZW=(0,1>

5-latek: I chyba Janek191 chodzi o to co napisale bo Arcani pytal ostanio o krzywe drugiego stopnia a to jest na studiach a nie w liceum

Omikron: Spóźniłem się

Janek191: @ 5 − latek Zadający zadanie powinien podawać poziom nauczania

Leszek: Wyznacz funkcje odwrotna

	1
x2=		−1
	y

	1
x = √		− 1
	y

	1
i teraz wyznacz y ,		− 1 ≥ 0
	y

y*(1−y)≥0 , 0< y ≤ 1

Omikron: Przecież student nie ma zakazu rozwiązywania zadań na poziomie liceum prostszymi metodami niż ze studiów.

5-latek: Przeciez tego nie neguje .

Janek191: A skąd wiadomo, ze Arkani ; to student ?

Arcani: Jest to zadanie na pierwszym roku studiów no ale w liceum matematyki rozszerzonej nie miałem, więc ciężko mi określić czy ten materiał zalicza się do podstawy programowej w liceum, czy to już materiał ze studiów :v