Wartość bezwzględna Miłosz: Jeśli mam takie proste zadanko z wartością bezwzględna |2x+4|=4+2x 1) 2x+4=2x+4 lub 2) 2x+4=−2x−4 1) x∊R 2) x=−2 I tu moje pytanie. Teraz powinienem uwzględnić przedziały w których to rozwiązuje? Tzn dla 1) x≥−2 a dla 2) x<−2 . Czyli rozwiązaniem było by x∊<−2,∞) Dobrze myślę? Za każdy razem trzeba to sprawdzać?

piotr: należy zapisać to tak (x∊R ∧ 2x+4≥0) ∨ ( x=−2 ∧ 2x+4<0) ⇒

Jerzy: Nie musisz.. Zalozenie: 4 + 2x ≥ 0 i potem: 2x + 4 = 4 + 2x lun 2x + 4 = − 4 − 2x

Miłosz: Miałem na myśli to, że muszę je uwzględnić.

Jerzy: Pokazałem Ci jak to rozwiazać.

piotr: generalnie należy uwzględnić definicję wartości bezwzględnej

Miłosz: To jeszcze mam pytanie odnośnie nierówności. Mam taki przykład x|1−x|≤x+x² x|1−x|≤x(1+x) |1−x|≤1+x 1−x≤1+x i 1−x≥−1−x −2x≤0 1>=−1 x≥0 x∊R I tu powinienem wziąć cześć wspólną czyli x∊<0,∞)?

Jerzy: A skąd wzięłaś trzecią linijkę ?

Jerzy: sorry... wziąleś

piotr: (x(1−x)≤x+x2 ∧ 1−x≥0) ∨ (x(x−1)≤x+x2 ∧ 1−x<0)

Miłosz: Wyłączyłem x i podzieliłem obustronnie przez x.

Jerzy: A jakim prawem podzieliłeś przez x ?

Wiktor: https://matematykaszkolna.pl/forum/333686.html

Miłosz: Dobre pytanie :v

Jerzy: Nie wolno dzilić przez x , bo może być zerem, a ponadto nie znamy jego znaku.

Miłosz: No tak, racja.

PW: To pierwsze zadanie rozwiązujecie w niepotrzebnie skomplikowany sposób. Równość |a| = a oznacza − zgodnie z definicją wartości bezwzględnej − że a ≥ 0. U nas jest |2x+4| = 2x + 4, co oznacza że 2x + 4 ≥ 0. Tylko tyle i aż tyle. Odpowiedź: Rozwiązaniami równania są wszystkie liczby rzeczywiste spełniające nierówność x ≥ −2.

Miłosz: Dzięki za pomoc