Styczne do okręgu Gruby: Z punktu A=(4,−4) poprowadzono styczne do okręgu x²+y²−6x+2y+5=0 Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności. Chodzi o pomoc w wyliczeniu stycznych, wiem jak obliczyć środek koła okręgu i promień ale nie mam pojęcia jakim sposobem mam znaleźć choćby punkty tych styczności

Janek191: ( x − 3)² − 9 + ( y + 1)² − 1 + 5 = 0 (x − 3)² + ( y + 1)² = 5 S = ( 3, − 1) r = √5

Gruby: dziękuję

Adamm: y=ax+b, −4=4a+b, b=−4a−4 y=ax−4a−4 x²+(ax−4a−4)²−6x+2(ax−4a−4)+5=0 tak wyznaczają się wszystkie proste przechodzące przez okrąg (oprócz równoległych do osi) szukaj takiego a że Δ=0, tzn. istnieje tylko jeden taki punkt przecięcia

Gruby: dzieki Adamm

Janek191: y = a x + b − 4 = 4 a + b ⇒ b = − 4 a − 4 więc y = a x − 4 a − 4 lub a x − y − 4 a − 4 = 0 Odległość tej prostej od S = ( 3, − 1) jest równa r = √5, więc

I a*3 − 1*(−1) − 4 a − 4 I
	= √5
√a2 + 1

I −a − 3 I = √5*√a² + 1 − a − 3 = √5*√a² + 1 a² + 6 a + 9 = 5*(a² + 1) 4 a² − 6 a − 4 = 0 2 a² −3 a − 2 = 0 Δ = 9 − 4*2*(−2) = 9 + 16 = 25 √Δ = 5

	3 − 5
a =		= −0,5 lub a = 2
	4

więc b = −2 lub b = − 12 Styczne : y = −0,5 x − 2 lub y = 2 x − 12 Te styczne są prostopadłe , bo − 0,5 *2 = − 1 więc mamy kwadrat. o boku r = √5 d = √2 r = √2*√5 = √10 =======================

Gruby: O jacie gacie Janek ale żeś się rozpisał, dzieki chłopie ale skończyłem sam