Aksjomat ciągłości
KukizLFC: Czy aksjomat ciąglości (kresu górnego) zachodzi w zbiorze liczb naturalnych?
20 paź 18:07
Adamm: tak
20 paź 18:10
PW: Aksjomat ciągłości jest sformułowany dla zbiorów ograniczonych z góry.
20 paź 18:12
KukizLFC: Ale przecież zbiór liczb rzeczywistych, tudzież naturalnych (tak samo całkowitych,
rzeczywistych dodatnich) nie jest ograniczony z góry. Więc jak to jest? Chciałbym po prostu to
zrozumieć.
20 paź 18:26
PW: Aksjomaty to zdania, których prawdziwość (na ogół dość oczywistą) przyjmujemy bez dowodu. Po
prostu uczymy się ich na pamięć i nie dyskutujemy.
Aksjomat mówi o każdym zbiorze ograniczonym.
20 paź 18:29
Adamm: ten aksjomat działa dla naturalnych w sensie dla podzbiorów naturalnych ograniczonych z góry,
ale dla samego zbioru naturalnych nie, bo liczby naturalne nie są ograniczone
20 paź 18:29
KukizLFC: Mam konkretnie określić, czy aksjomat ciągłości (kresu górnego) jest spełniony przez ZBIÓR
liczb naturalnych. Czyli rozważając zbiór naturalnych jako podzbiór liczb naturalnych, jakiej
odpowiedzi powinienem udzielić?
20 paź 18:34
Adamm: nie jest ograniczonym zbiorem
20 paź 18:37
KukizLFC: Jako podzbiór rzeczywistych, przepraszam.
Czyli krótko mówiąc, dla zbioru liczb naturalnych aksjomat ciągłości nie zachodzi?
20 paź 18:38
Adamm: nie
20 paź 18:39
KukizLFC: Dopiero dla co najmniej liczb rzeczywistych dodatnich bedzie takowy zachodzil, czyz mówię
prawde?
20 paź 18:41
Adamm: nie, ℛ+ nie jest ograniczony z góry
20 paź 18:42
KukizLFC: Czyli np Rzeczywiste ujemne takowy by spelnialy?
20 paź 18:45
Adamm: tak
20 paź 18:46
KukizLFC: Chyba rozumiem!
Czyli aksjomat ciągłości jest spełniony w podzbiorze liczb naturalnych, ale nie w samym zbiorze
liczb naturalnych, tak?
20 paź 19:06
KukizLFC: W sensie przez zbiór A⊂N jest spełniony, ale przez sam zbiór N już nie?
20 paź 19:07
Adamm: wtedy i tylko wtedy jeżeli zbiór A jest ograniczony z góry
i zauważ że mówimy o kresie górnym
20 paź 19:09
KukizLFC: Czyli wtedy, kiedy dla wszystkich a∊A istnieje b∊B takie, że a≤b ?
20 paź 19:13