Matura Maturzystka: Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42. zaś suma kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. wyznacz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu

jo: a₂ + a₄ + a₆ = 42 a²₂ + a²₃ = 185 Musisz wszystkie te wyrazy zastąpić 'wzorem ogólnym' na n−ty wyraz aby powstał układ 2 równań z 2 niewiadomymi: a₁ i r.

ja ;D: znaczy ze jak?

sssss: a_n=a₁−(n−1)*r a₂ + a₄ + a₆ = 42 a²₂ + a²₃ = 185 a₂ = a₁ − r a₃ = a₁ − 2r a₄ = a₁ − 3r a₆ = a₁ − 5r uklad rownan z tego: a₁ − r + a₁ − 3r + a₁ − 5r = 42 (a₁ − r)² +(a₁ − 3r)² = 185

paziówna: do sssss: czemu we wzorze na n−ty wyraz ciągu masz różnicę, skoro jest suma? a_n = a₁ + (n−1)r

sssss: Prawda, moj blad. Jeszcze nie zapamietalem dobrze tego wzoru, dopiero wczoraj sie dowiedzialem o ciagach

paziówna: a₂ = a₁ + r a₃ = a₁ + 2r a₄ = a₁ + 3r a₆ = a₁ + 5r a₂ + a₄ + a₆ = 42 ∧ a₂² + a₃² = 185 (a₁ + r) + (a₁ + 3r) + (a₁ + 5r) = 42 ∧ (a₁ + r)² + (a₁ + 2r)² = 185 3a₁ + 9r = 42 ⇒ a₁ = 14 − 3r (a₁ + r)² + (a₁ + 2r)² = 185 (14 − 3r + r)² + (14 − 3r + 2r)² = 185 (14 − 2r)² + (14 − r)² = 185 196 − 56r + 4r² + 196 − 28r + r² − 185 = 0 5r² + 84r + 207 = 0 Δ = 84² − 4*5*207 = 7056 − 4140 = 54² r₁ = −3 ∨ r₂ = −13,8 a₁ = 23 a₁ = 55,4

paziówna: ciągi... to pewnie drugoklasista jesteś?

sssss: Tak

paziówna: ee, to jeszcze nie czujesz oddechu matury na karku, co? czy już was straszą? nade mną się znęcali od pierwszej klasy

sssss: Sam sie staram znecac nad soba, bo druga klasa to juz najwyzszy czas wziac sie za siebie i nauke, szczegolnie jesli sie planuje studia zwiazane z matematyka

paziówna: no proszę, jaką ambitną młodzież mamy w tych czasach a jakie studia? pewnie jakaś ekonomia

sssss: Gorzej, informatyka

paziówna: pięęęknie! a na jakiej uczelni?

sssss: Politechnika Warszawska jesli sie uda, ale chyba nie mam co liczyc, 100% z matury rozszerzonej to dosyc wysoka poprzeczka, a przy mojej zdolnosci gubienia minusow, to raczej niemozliwe

paziówna: co? a jak stoisz z angielskim?

paziówna: jakie 100% z matury rozsz?

sssss: Byla raz jakas Pani z jakies placowki informacyjnej dla maturzystow u nas w szkole, i mowila ze zdecydowana wiekszosc ubiegajacych sie o miejsca wlasnie na polibude na ten wydzial, miala po 100% z angielskim dobrze sobie radze, ale do matury jeszcze sie duuzo wiecej naucze

paziówna: no to słuchaj. z tego co ja wiem, to jakaś bzdura z tym 100%. może się ubiegają, ale próg oscyluje w okolicach 80%, bym powiedziała. jak coś, jest jeszcze kierunek computer science, gdzie uczysz się po ang, trochę to kosztuje(tzn płacisz za studia po ang), ale łatwiej się dostać, plus mam trochę znajomych na tym kierunku i są b. zadowoleni. aha, no i ja mówię o informatyce z wydziału MiNI(matematyki i nauk informacyjnych), są jeszcze dwie, na dwóch innych wydziałach(nie pytaj mnie dlaczego, ja nie wiem). sama jestem z politechniki, z mini

sssss: Sasiad byl w na takich studiach gdzie wyklady byly po angielsku. Latwo sie dostac, ale nie latwo przetrwac z tego co patrzylem na stronie polibudy, to wlasnie chyba bede sie kierowal na ten mini. Chce zostac programista, ale nie wiem ktory kierunek jest najlepszy , wydaje mi sie ze ten

paziówna: nie łatwo przetrwać?! kochany... są i tacy(3. rok) którzy mają po 7 przedmiotów niepozaliczanych, niektóre nawet z 1. roku... ja czasem mam wrażenie, że tam to się wszystko da

sssss: Ja tylko slyszalem se tam tak jest bycmoze mowimy o 2 roznych uczelniach

paziówna: nie no daj spokój po prostu... jest luz

sssss: Zobaczymy za 1,5 roku, po mojej maturze , gdzie bede skladal papiery a teraz dobranoc wszystkim, dziekuje za pomoc w zadaniach, i za poprawianie moich bledow

paziówna: dobranoc

MatematycznyPapiez: @paziówna zrobiłaś błąd w swoich obliczeniach, −56r−28r daje −84r a u ciebie wyszło na plusie. Może wyniku delty to niezmienia ale dalej przy podstawieniu pod wzór na miejsce zerowe owszem, przez co wyszlo ci źle "r" i a₁ Powinno wyjść r = 3 i a₁ = 5