liczby zespolone papa: Rozwiazac nastepujace rownania, w ktorych niewiadoma 'z' jest liczba zespolona: c) |(2+i)z| − (3−i)z = −5i help

Mila: |(2+i)*z|=−5i+(3−i)z |2+i|*|z|=−5i+(3−i)z √5*|z|=−5i+(3−i)z z=x+iy, x, y∊R √5*√x²+y²=−5i+(3−i)*(x+iy) √5*√x²+y²=−5i+3x+3iy−ix+y √5*√x²+y²=(3x+y)+i*(3y−x−5)⇔ √5*√x²+y²−(3x+y)+i*(3y−x−5)=0 √5*√x²+y²=(3x+y) i 3y−x−5=0⇔x=3y−5 √5*√x²+y²=10y−15 /² po wykonaniu redukcji x²+y²=20y²−60y+45 (3y−5)²=19y²−60y+45⇔ y²−3y+2=0 y=1 lub y=2 x=−2 lub y=1 z₁=−2+i z₂=1+2i Podstaw do równania i sprawdź.

papa: zgadza sie, dzieki

Mila:

papa: kurczę, męczę się jeszcze z łatwiejszym przykładem tj.: |z| + (1+i)z = 4 + 7i robię go tak: √x²+y² + (1+i)(x+iy) − 4 − 7i =0 √x²+y² + x + iy + ix − y − 4 −7i = 0 √x²+y² + i(y+x−y) + x − y − 4 = 0 wydaję mi się, że źle to rozkładam i donikąd to mnie nie doprowadzi

5-latek : Masz racje Zle rozkladasz a to prosta droga do 0 punktow

Mila: |z| + (1+i)z = 4 + 7i z=x+iy, gdzie, x,y∊R √x²+y²+(1+i)*(x+iy)=4+7i⇔ (√x²+y²+x−y−4)+i*(x+y−7)=0 ⇔(√x²+y²+x−y−4)=0 ∧ (x+y−7)=0 (√x²+y²+x−y−4)=0 ∧y=−x+7 √x²+y²+x−(−x+7)−4=0 √x²+y²+2x−11=0

	11
√x2+y2=11−2x / 2 dla 11−2x≥0⇔		≥x
	2

Po podniesieniu do kwadratu: x²+(−x+7)²=121−44x+4x² x²+x²−14x+49=121−44x+4x² 2x²−30x+72=0 /:2 x²−15x+36=0 Δ=225−144=81

	15−9		15+9
x=		∨ x=
	2		2

x=3 lub x=12∉D y=−3+7=4 z=3+4i ======