|z|-z=i ppuu11: |z|−z=i udowodnij że ma rozwiązania

Jack: a moze udowodnic ze nie ma?

Jack: z = x + iy |z| − z = i √x²+y² − (x+iy) = i √x²+y² − x − iy = i {√x²+y² − x = 0 { − y = 1 −−>>> y = − 1 Pierwsze rownanie : √x² + y² = x √x²+1 = x /² , załozenie x > 0 x² + 1 = x² 1 = 0 sprzecznosc odp. brak rozw.

Mila: z=x+iy gdzie, x, y∊R |z|=z+i √x²+y²=x+iy+i √x²+y²=x+i(y+1) y+1=0⇔y=−1 √x²+1=x x²+1=x² 1=0 sprzeczność ⇔brak rozwiązań

qwerty: √x²+y²−(x+yi)=i √x²+y²−x−yi=i √x²+y²−x=i+yi √x²+y²−x=i(1+y) (√x²+y²−x)/(1+y)=i ((√x²+y²−x)/(1+y))²=−1 |² co jest sprzeczne

WKZ: Mila zerkniesz do mojego zdania?

PW: Dla zabawy spróbujmy bez "y": |z| − z = i |z| = z + i, a ponieważ lewa strona jest liczbą rzeczywistą, oznacza to, że z = x − i, x∊R. Wobec tego |z| = √x² + 1. czyli badane równanie ma postać √x² + 1 − x + i = i √x² + 1 = x, co jest niemożliwe (lewa strona jest większa od prawej dla dowolnej x).

jc: |z| − i=z sprzęgamy |z| + i =z^* mnożymy stronami |z|²+1=|z|² czyli 1=0.

PW: Jeszcze lepsze − bez x i bez y.