ekstremum warunkowe funkcji KrólowaCebuli: Siemka, proszę o pomoc przy znalezieniu ekstremum warunkowego funkcji: f(x,y)=√x+2√y pod warunkiem x+y=8 wyliczyłam pochodne podstawiając: (znam tylko taka metodę) L(xyλ)=√x+2√y−λ(x+y−8) i wyszły równania 1/2√x−λ=0 1/√y−λ=0 −x−y+8=0 Jak to dalej wyliczyć do końca, żeby miało ręce i nogi? Dzięki za pomoc!

Adamm: brakuje założenia x≥0, y≥0, zauważmy że λ≠0

1		1		1
	=λ ⇒		=√x ⇒		=x
2√x		2λ		4λ2

1		1
	=λ ⇒		=y
√y		λ2

1		1
	+		=8
λ2		4λ2

5
	=8λ2
4

	5
λ=±√
	32

mamy już przeliczalną liczbę możliwych rozwiązań więc po prostu przez nie przejdź jeszcze pochodne nie uwzględniają kiedy x=0 ∨ y=0, też musisz uwzględnić te przypadki

Adamm:

	5		1
a, i λ=−√		można wykluczyć ze względu np. na to że √x=
	32		2λ

Adamm: w sumie to to nic nie zmienia, i po wyznaczeniu λ² można było od razu przejść do wyznaczenia x, y

KrólowaCebuli: Ok, wielkie dzięki