Znaleźć ekstrema warunkowe funkcji Ania: f(x,y)=xy pod warunkiem x²+y²=16

Adamm: y=λ2x x=λ2y 4λx²+x²=16

	16
x2=
	4λ+1

	1
jeśli λ≠−
	4

	16
y2=
	4λ+1

y²=x² x²=8 x=±2√2, y=±2√2

	1
jeśli λ=−
	4

	1		1
y=−		x=		y
	2		4

y=0, x=0 (0; 0), (2√2; ±2√2), (−2√2; ±2√2)

Adamm:

	16
zapomniałem o kwadracie przy x2=		, jedyne punkty to
	4λ2+1

(2√2; ±2√2), (−2√2; ±2√2)

Ania: utworzyłam równanie g(x,y)=x²+y²−16 L(x,y,λ)=xy−λ(x²+y²−16) wyliczyłam pochodne L'x=y−2xλ L'y=x−2yλ L'λ=−(x²+y²−16) nie robi się tego tym sposobem

Adamm: http://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+f(x,+y)%3Dxy,+x%5E2%2By%5E2%3D16

jc: Największą wartość mamy dla x=y=±√16, najmniejszą dla x=−y=±√16. Wynika to z nierówności pomiędzy średnimi: (x²+y²)/2 ≥ √x²y² = |xy| (równość w tylko w przypadku x²=y²). Wartości ekstremalne = ± 8.

keczup: 4λx2+x2=16 skąd tu to 4λ

Adamm: keczup miało być 4λ²x²+x²=16, wstawiłem z jednego równania