rachunek rozniczkowy mak: suma dlugosci krawedzzi podstawy i wysokosci ostroslupa prawidlowego czworokatnego jest równa 3. znajdz najwieksza mozliwa objetosc tego ostroslupa

mak: help

mak: help

Mila:

	3
4a+H=3 ⇔H=3−4a, 3−4a>0⇔0<a<
	4

	1
V=		a2*H
	3

	1		1
V(a)=		*a2*(3−4a)=		*(3a2−4a3)
	3		3

V'(a)=(2a−4a²) V'(a)=0⇔2a−4a²=0⇔2a*(1−2a)=0

	1
a=0∉D lub a=
	2

a*(1−2a)>0

	1
a∊(0,		)
	2

	1
dla a=		funkcja V(a) maksimum
	2

	1		1		1		1		1
V(		)=		*[3*(		)2−4*(		)3]=		=Vmax.
	2		3		2		2		12