Oblicz miarę kąta Iiiii: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości 6√3 oraz krawędzi bocznej długości 12. Wyznacz miarę kąta między ścianami bocznymi tego ostrosłupa

Mila: a=6√3 k=12 BE⊥SC i AE⊥SC W ΔADS:

	3√3		√3
cosα=		=
	12		4

	√3
sin2α=1−(		)2
	4

	√13
sinα=		, α− kąt ostry
	4

W ΔBEC:

	s		√13		s
sinα=		⇔		=		⇔
	a		4		6√3

	3√39
s=
	2

======= W ΔABE: AB²=s²+s²−2*s*s *cosα |AB|²=2s²−2s²*cosα

	3√39		3√39
(6√3)2=2*(		)2−2*(		)2*cosα
	2		2

	2*9*39		2*9*39
36*3=		−		*cosα
	4		4

	351		351
108−		=−		*cosα
	2		2

	135		351
−		=−−		*cosα
	2		2

	135		2
cosα=		*
	2		351

	135
cosα=
	351

α≈67.4^o ====== II sposób obliczenia długości s: h²+|AD|²=k²⇔h²=12²−(3√3)² h²=117⇔h²=9*13 h=3√13

	1
PΔABS=		*6√3*3√13=9√39
	2

porównanie pól:

	1
9√39=		*12*s
	2

9√39=6s

	3√39
s=
	2

=========