matematyka dyskretna freak: Witam, mam problem z zadaniami z grup,pierscieni i ciał a konkretniej z zadaniami tego typu: 1.W zbiorze R liczb rzeczywistych definiujemy nowe działania Δ i  Ω następująco: a Δ b = a + b + 1, a Ω b = a + b + ab. Wykazać, że system algebraiczny (R, Δ, Ω) jest ciałem. bardzo bym prosiła o rozwiązanie tego konkretnego przykładu, ponieważ pomogłoby mi to zrozumieć i zrobić pozostałe zadania tego typu z góry dziękuję

jc: f(a) =a − 1 f(a) Δ f(b) = f(a + b) f(a) Ω f(b) = f(a * b) f jest jest więc izomorfizmem ciała (R,+,*) na (R,Δ,Ω). Zatem druga struktura również jest ciałem. Oczywiście, jak chcesz możesz sprawdzać wszystkie własności ciała, tylko po co, jeśli podanie izomorfizmu jest lepszym rozwiązaniem?

freak: a co to jest izomorfizm ciała?

jc: Po prostu inaczej nazywasz elementy. Na jedynkę mówisz zero, na dwójkę mówisz dwa, itd. Nadal masz do czynienia z tym samym, tylko nazwy są nieco inne. Formalnie: izomorfizm to bijekcja zachowująca działania, tzn. spełniająca dwa warunki" f(a) Δ f(b) = f(a + b), f(a) Ω f(b) = f(a * b).

freak: pytanie: jak policzono f(a)=a−1?

freak: ktos,cos?

freak: haloo