trojkąt misiak: W trójkącie ABC dwusieczna kąta wewnętrznego przy wierzchołku C przecina odcinek AB w punkcie D. Wiadomo, że środek okręgu wpisanego trójkąt BCD pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Wyznacz miary katów trójkąta ABC.

misiak:

Tadeusz: 72 72 36

Tadeusz:

Tadeusz: i co tam misiak ... "zaskoczyłeś"

misiak: Dziękuję Ci bardzo Tadeusz, że się zainteresowałeś tym zadaniem. Cieszy mnie również, że wykonałeś do niego rysunek. Tylko nadal nie wiem jak to rozwiązałeś ... Może jakieś drobnej podpowiedzi byś mi udzielił? Wydaje mi się, że trzeba w tym zadaniu użyć wiedzy o kątach wpisanych i środkowych ale może się mylę.

Tadeusz: Jak wszystko w matematyce można rozwiązać "różnymi ścieżkami"

misiak: Czy mógłbyś mi rozświetlić jedną z nich?

Tadeusz: ∡ACB=α ∡DCB=α/2 ( z treści zadania) ∡DCS=∡SCB=α/4 (środek okręgu wpisanego leży na przecięciu dwusiecznych kątów więc CS należy do dwusiecznej) ∡DBC=α/2 ∡BAC=α (jako (3/4+1/4)α 180^o=α+α+α/2 ⇒ α=? itd

misiak: jeeeeeny faktycznie bardzo bardzo Tadeusz dziękuję i jestem Ci bardzo wdzięczny

Tadeusz: