wysokość ostrosłupa ja : W kulę o promieniu 2 cm wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości ¹⁶₃ cm³. Oblicz wysokość tego ostrosłupa. wiem że było już takie zadanie (https://matematykaszkolna.pl/forum/319704.html) jednak robiąc je i tak źle mi wyszło : ( Może ktoś pomoże ?

Mila: Jaka jest odpowiedź?

piotr: h − wysokość ostrosłupa p− przekątna tego ostrosłupa. 16/3=h*p²/6 (2−h)² + p²/4 = 4 ⇒h=2, p=4 lub h=1+√5, p=2 √2√5−1)

piotr: p− przekątna podstawy ostrosłupa.

piotr: h=1+√5, p=2 √2(√5−1)

Mila: H∊(0,4)

Mila: |OP|=x

1		16
	a2*H=
3		3

a²*H=16 I) przypadek : podstawa ostrosłupa leży poniżej środka kuli H>R H=x+R⇔H=x+2, x>0, x<2 lub (II) H<R⇔ H=R−x ( zrobię drugi rysunek) a²*(x+2)=16 Promień okręgu opisanego na ΔDBS i ΔACS jest równy promieniowi kuli. |DB|=a√2 W ΔOPB:

	a√2
x2+(		)2=R2
	2

	a2
x2+		=4 /*2
	2

2x²+a²=8 a²=8−2x² Podstawiamy do równania: a²*(x+2)=16 (8−2x²)*(x+2)=16 8x+16−2x³−4x²=16 −2x³−4x²+8x=0 −2x* (x²+2x−4)=0 x=0 lub x=U{√5−1} H=R=2 lub H=√5+1 ========== II H=2−(√5−1)=3−√5 ==============

ja : w odpowiedziach jest że h =8 lub h = 1+ √17

piotr1973: h może być w granicach od 0 do 2r=4, h =8 lub h = 1+ √17 nie należą do tego przedziału

ja : uuu no to nie mam pojęcia co jest źle XD

Mila: Sprawdź treść.

ja : treść dobrze

5-latek: Skoro tresc jest ok to wstaw screma tutaj z tym zadaniem

Mila: Z jakiej książki to zadanie?