Rozwiąż nierówność szereg geometryczny qwerty: Rozwiąż nierówność.szereg geometryczny

1		1		1
	+		+		+....≤3x−2
x+1		(x+1)2		(x+1)3

	1
a1=
	x+1

	1
q=
	x+1

|q|<1

	1
|		|<1
	x+1

1		1
	<1 ⋀		>−1
x+1		x+1

Pierwsze:

1
	<1
x+1

1
	−1<0
x+1

1		(x+1)
	−		<0
x+1		x+1

1−x−1
	<0
x+1

−x
	<0
x+1

−x(x+1)<0 x=0 x=−1 x∊(−∞,−1)u(0,+∞) Drugie:

1
	>−1
x+1

1
	+1>0
x+1

1		x+1
	+		>0
x+1		x+1

(x+2)(x+1)>0 x=−2 x−1 X∊(−∞,−2)u(1,+∞) ? Co dalej liczyć ?

	a1
S=
	1−q

5-latek: Tak .

qwerty: Dobrze ? Co dalej

5-latek: Po wyliczeniu S rozwiazac nierownosc i sprawdzic rozwiazania z zalozeniami

qwerty:

	1   x+1
3x−2= czy ≥
	1   1−   x+1

Jack: Nie widze czesci wspolnej przedzialow a jak ja zrobisz, no to

	a1		1   x+1
S =		=
	1−q		1   1 −   x+1

5-latek: jak nie masz z kim to popros mame aby sie z toba pobawila Jeszce jest duzo czasu

qwerty: Cześć wspólna to x∊(−∞−2)u(1,+∞)

Jack: popraw drugi przedzial, wtedy wyjdzie Ci troszke inaczej w tym drugim dobrze wyznaczyles iksy, jednakze na osi zle

qwerty: qwerty: Cześć wspólna to x∊(−∞−2)u(0,+∞)

1   x+1
	≤3x−2
1   1−   x+1

1   x+1
	≤3x−2
x+1   x+1

1   x+1
	≤3x−2
x+1−1   x+1

1   x+1
	≤3x−2
x   x+1

1
	≤3x−2/x
x

1≤3x²−2x 0≤3x²−2x−1 Δ=16 √Δ=4

	2−4		1
x1=		=−
	6		3

	2+4
x2=		=1
	6

Dobrze ?

qwerty:

	1
x∊(−∞,−		>u<1,+∞)
	3

qwerty: No koledzy co dalej xD Dobrze to zrobiłem.

PW:

	1
|		| < 1
	x−1

Rzeczywiście, bawiłeś się z tym do upojenia. A nie można było 1 < |x − 1|, x≠1 ?

Jack: Dziedzina dochodzimy do momentu

1
	≤ 3x − 2
x

i teraz nwm co robisz.

piotr: −1<1/(x+1)<1 ∧ (1/(x+1))/(1−1/(x+1)) <= 3x−2 ⇒ x≥1

piotr: (1/(x+1))/(1−1/(x+1)) <= 3x−2 ⇒ [−(1/3), 0) ∪ [1, ∞)

piotr: −1<1/(x+1)<1 ⇒ (−∞, −2) ∪ (0, ∞) i wtedy część wspólna