Twierdzenie o 3 ciągach
znajomy01: Udowodnić z twierdzenia o 3 ciągach:
limn→∞n√n = 1
18 paź 19:54
Jack:
hmm
z dolu to prosto, ale z gory? albo n2 albo nwm
n√1 ≤ n√n ≤ n√n2
?
18 paź 20:12
Adamm: n2 to by było używanie granicy ciągu do jej obliczenia
18 paź 20:13
Jack: to jaki masz pomysl panie Adamie?
18 paź 20:14
Omikron: Z góry n√2n
18 paź 20:16
Jack: dlaczego tak?
18 paź 20:17
Omikron: Bo n√n+n ≥ n√n
18 paź 20:18
Janek191:
n√2n =
n√2n√n
a mamy obliczyć lim
n√n
18 paź 20:20
Jack: no wiec mnie to nie przekonuje ;x
18 paź 20:21
Omikron: Masz rację Janek, w tym zadaniu zakładamy, że nie znamy granicy n√n, więc to nic nie da.
18 paź 20:23
Omikron: W takim razie nie mam pomysłu
18 paź 20:24
Jack: Janek wie i nie powie?
18 paź 20:26
znajomy01: 0 ≤ xn ≤ .... (?) , gdzie n√n = xn i xn>0 i n∊ℕ co muszę tam wpisać?
18 paź 20:37
ICSP: | | √n + √n + 1 + ... + 1 | | 2 | |
1 ≤ n√n = n√ √n * √n * 1 * ... * 1 ≤ |
| = |
| + 1 − |
| | n | | √n | |
Stąd lim
n√n = 1
18 paź 20:45
Adamm: | √n+√n+1+...+1 | | 2 | | n−2 | | 2 | |
| = |
| + |
| ≤ |
| +1 |
| n | | √n | | n | | √n | |
18 paź 20:57