Udowodnij równość Lichtarz: Udowodnij, że: 1) √2−√3*√3+√5−√13+√48 = 1 2) ³√20+14√2 + ³√20−14√2 = 4 Mam wiele podobnych przykładów ale szczerze nie wiem jak się zachowywać przy nawarstwionych pierwiastkach. Bardzo proszę o jakąś wskazówkę.

Janek191: 2) 20 + 14 √2 = ( 2 + √2)³ 20 − 14√2 = ( 2 − √2)³ więc w = 2 + √2 + 2 − √2 = 4

Janek191: 1) Nie jest czytelne

Lichtarz: @Janek191 Dzięki za zadanie 2. W pierwszym jest nawarstwienie pierwiastków, chyba nie da się ich inaczej napisać przy pomocy tego tu narzędzia. Pierwsza część √ 2 − √3 to pierwiastek z 2 − √3 Druga część to nawarstwienie pierwiastka gdzie każda cyfra jest pod nadrzędnym pierwiastkiem. pierwiastek z (3 + pierwiastek z (5 − pierwiastek z (13 + pierwiastek z (48)))) Nie wiem czy to pomoże lepiej odczytać o co mi chodzi.

Janek191: Już wiem o co chodzi. Zaraz z robię

Janek191: Nie wychodzi mi 1.

Janek191: Wyszło

Lichtarz: Jak mój drogi Panie, jak Pan to rozwiązuje?

Janek191: √3 + √5 − √13 + √48 = √ 3 + √5 − √13 + 4√3 = = { 3 + √ 5 − ( 1 + 2√3} = √ 3 + √4 − 2√3 = = √ 3 + √3 − 1 = √ 2 + √3 więc w = √ 2 − √3*√ 2 + √3 = √(2 − √3)*( 2 + √3) = √4 − 3 = √1 = 1

Janek191: √48 = √16*3 = √16*√3 = 4√3 13 + 4√3 = (1 + 2√3)² więc √ 13 + 4√3 = 1 + 2√3 4 − 2√3 = ( √3 − 1)² więc √ 4 − 2√3 = √3 − 1

Janek191: We wpisie z 16.01 gdzieś mi się zapodział znak √ − w II wierszu, więc trzeba go tam dopisać.

Lichtarz: Panie Janku widzę, że w każdym tym zadaniu korzysta Pan z jakiejś prawidłowości 13 + 4√3 = (1 + 2√3)² − jak dokonuje Pan tego przekształcenia?

Lichtarz: Ach nieważne. To oczywiście równanie skróconego mnożenia.